发布时间 : 星期四 文章专题04几何最值存在性问题(解析版)更新完毕开始阅读f971551fbc23482fb4daa58da0116c175f0e1ebf
13×PM×（xD-xA）=PM，推出PM的值最大时，△PAD的面积最大； 2213（4）如图设AD的中点为K，设P（t，-t2+2t+3）．由△PAD是直角三角形，推出PK=AD，可得（t-）
（3）由S△PAD=
222
+（-t2+2t+3-32）2=14×18，解方程即可解决问题；
试题解析：（1）把点 B（﹣1，0），C（2，3）代入y=ax2+bx+3， 则有??a?b?3?0?4a?2b?3?3，
解得??a??1，?b?2
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3， ∴D（3，0），且A（0，3）， ∴直线AD解析式为y=﹣x+3，
设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3）， ∵0＜t＜3，
∴点M在第一象限内，
∴l=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t=﹣（t﹣32）2+94，
∴当t=
32时，l有最大值，l最大=94；
（3）∵S△PAD=12×PM×（xD﹣xA）=32PM， ∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值=32×94=278． ∴t=
3272时，△PAD的面积的最大值为8． （4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．
5
∵△PAD是直角三角形，
1AD， 213318， ∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2=×
224∴PK=
整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）=0， 解得t=0或3或1?5， 2∵点P在第一象限， ∴t=1+5. 2类型二 【确定三角形、四边形的周长的最值或符合条件的点的坐标】
【典例指引2】
（2020·重庆初三期末）如图，抛物线y?ax2?bx（a?0）与双曲线y?标?1,4?，点B在第三象限内，且?AOB的面积为3（O为坐标原点）.
k
相交于点A、B，已知点A坐x
（1）求实数a、b、k的值；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P使得?POB为等腰三角形？若存在请求出所有的P点的坐标，若不存在请说明理由.
6
（3）在坐标系内有一个点M，恰使得MA?MB?MO，现要求在y轴上找出点Q使得?BQM的周长最小，请求出M的坐标和?BQM周长的最小值.
【答案】（1）?????a?123?23?31??1.5,?P?1.5,P?1.5,?2?，k?4；（2）存在，P，，，???1?2?3???????222?b?3???????31?1P4??1.5,?2?P?1.5,?0.53，；（）???5??22??【解析】 【分析】
?346?170
?（1）由点A在双曲线上，可得k的值，进而得出双曲线的解析式．设B?m,??4??(m?0)，过A作AP⊥xm?轴于P，BQ⊥y轴于Q，直线BQ和直线AP相交于点M．根据S?AOB?S?AMB?S?AOP?S?QOB?S矩形OPMQ=3解方程即可得出k的值，从而得出点B的坐标，把A、B的坐标代入抛物线的解析式即可得到结论； （2）抛物线对称轴为x??1.5，设P??1.5,y?，则可得出PO2；OB2；PB2．然后分三种情况讨论即可；（3）设M(x，y)．由MO=MA=MB，可求出M的坐标．作B关于y轴的对称点B'．连接B'M交y轴于Q．此时△BQM的周长最小．用两点间的距离公式计算即可． 【详解】
4=4， （1）由A?1,4?知：k=xy=1×∴y?4． x4??(m?0)． m?设B?m,??过A作AP⊥x轴于P，BQ⊥y轴于Q，直线BQ和直线AP相交于点M，则S△AOP=S△BOQ=2．
S?AOB?S?AMB?S?AOP?S?QOB?S矩形OPMQ
?14?4??4??S?S?1?0??1?m?????AOP?QOB????
2mm????2???4???2?2m??2??4????
m???m? 7
?2m?2m 令：
2m?2m?3， 整理得：2m2?3m?2?0， 解得：m11?2，m2??2． ∵m＜0， ∴m=-2， 故B??2,?2?．
把A、B带入y?ax2?bx
???2?4a?2b?4?a?b 解出：??a?1?b?3，
∴y?x2?3x．
（2）y?x2?3x?(x?1.5)2?2.25 ∴抛物线y?x2?3x的对称轴为x??1.5．
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