发布时间 : 星期四 文章数学理提高版一轮复习自主学习：第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词更新完毕开始阅读f988675a7a3e0912a21614791711cc7931b778b1
第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
【自主学习】
第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
(本课时对应学生用书第5~6页)
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1. (选修1-1P13习题3改编)若命题p：2是质数；q：不等式x2-2x-3<0的解集为(-1，3)，则命题“p且q”是 命题.(填“真”或“假”)
来&源：ziyuanku.com【答案】真
【解析】因为2是质数，故p为真命题，q也是真命题，故p且q为真命题.
2. (选修1-1P15例1改编)命题“?x∈R，x2+x+1>0”的否定是 . 【答案】?x∈R，x2+x+1≤0
3. (选修1-1P16习题4改编)命题“?x∈N，x2≤0”的否定是 . 【答案】?x∈N，x2>0
a4. (选修1-1P21本章测试6改编)命题“对于函数f(x)=x2+x(a∈R)，存在a∈R，使得
f(x)是偶函数”为 命题.(填“真”或“假”) 【答案】真
【解析】当a=0时，函数是偶函数，故为真命题.
5. (选修1-1P21本章测试10改编)已知命题p：?x∈R，sin x+cos x>m是真命题，那么实数m的取值范围是 . 【答案】(-∞，-2)
π??x???42??∈[-2，2]，所以m<-2. ?【解析】x∈R，sin x+cos x=sin
1. 全称量词
我们把表示全体的量词称为全称量词.
ziyuanku.com对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”
等词，用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫作全称命题.如“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“?x∈M，p(x)”.
2. 存在量词
我们把表示部分的量词称为存在量词.
对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫作存在性命题.“存在实数x0∈M，使p(x0)成立”简记成“?x0∈M，p(x0)”.
3. 简单逻辑联结词有或(符号为∨)，且(符号为∧)，非(符号为?).
4. 命题的否定：“?x∈M，p(x)”与“?x∈M，?p(x)”互为否定.
5. 复合命题的真假：对“p且q”而言，当p，q均为真时，其为真；当p，q中有一个为假时，其为假.对“p或q”而言，当p，q均为假时，其为假；当p，q中有一个为真时，其为真.当p为真时，?p为假；当p为假时，?p为真.
6. 常见词语的否定如下表所示：
词语 词语的否定 词语 词语的否定
是 一定是 都是 不都是 大于 小于或等于 至多有一个 至少有两个 小于 大于或等于 不是 不一定是 且 必有一个 一个也没有 至少有n个 所有x都成立 或 至多有n-1个 存在一个x不成立
【要点导学】
要点导学 各个击破
判断复合命题的真假
例1 已知命题p：存在x∈R，使tan x=1；命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1 ①p∧q；②p∧(?q)；③(?p)∨q；④(?p)∨(?q). 其中真命题是 .(填序号) 【思维引导】先判断命题p，q的真假，然后对用逻辑联结词构成的复合命题进行真假判断. 【答案】 ①③ 【解析】命题p：存在x∈R，使tan x=1是真命题，命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1 【精要点评】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相对，做出判断即可. 变式 写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并指出所构成的这些新命题的真假. (1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除； (2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； (3)p：方程x2+x-1=0的两个实数根的符号相同，q：方程x2+x-1=0的两个实数根的绝对值相等. 【思维引导】逐个判断每个命题的真假，根据p，q的真假及真值表确定新命题的真假. 【解答】(1)p或q：连续的三个整数的乘积能被2整除或能被3整除，真命题； p且q：连续的三个整数的乘积能被2整除且能被3整除，真命题； 非p：连续的三个整数的乘积不能被2整除，假命题. (2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p：矩形的对角线不相等，假命题. (3)p或q：方程x2+x-1=0的两个实数根的符号相同或绝对值相等，假命题； p且q：方程x2+x-1=0的两个实数根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非p：方程x2+x-1=0的两个实数根的符号不相同，真命题. 【精要点评】常用逻辑用语中的“或”、“且”、“非”与日常生活用语中的意义不尽相同，主要体会“p或q”、“p且q”、“非p”这三个新命题的构成方法.