发布时间 : 星期一 文章2020灞婂崄鍫板競涓冩暟瀛︽ā鎷熻瘯鍗?鏈夌瓟妗?(Word鐗?(宸插闃? - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读f9d10a1cac51f01dc281e53a580216fc710a532d
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【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.化简:(
+
)÷
.
【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题. 【解答】解:(====
.
+)÷
【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.
19.如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
【分析】过A作AC⊥BD于点C,求出∠CAD、∠CAB的度数,求出∠BAD和∠ABD,根据等边对等角得出AD=BD=12,根据含30度角的直角三角形性质求出CD,根据勾股定理求出AD即可.
【解答】解:只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心,以8海里的圆内或圆上即可,
如图,过A作AC⊥BD于点C,则AC的长是A到BD的最短距离, ∵∠CAD=30°,∠CAB=60°,
=30°=30°∴∠BAD=60°﹣30°,∠ABD=90°﹣60°, ∴∠ABD=∠BAD, ∴BD=AD=12海里,
∵∠CAD=30°,∠ACD=90°,
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∴CD=AD=6海里, 由勾股定理得:AC=
=6
≈10.392>8,
即渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.
【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形,此题是一道方向角问题,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.
20.某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)杨老师采用的调查方式是 抽样调查 (填“普查”或“抽样调查”); (2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品?
(3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.
【分析】(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查. (2)由题意得:所调查的4个班征集到的作品数为:6÷24﹣4﹣6﹣4=10(件);继而可补全条形统计图;
(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的
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=24(件),C班作品的件数为:
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情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查. 故答案为抽样调查.
(2)所调查的4个班征集到的作品数为:6÷平均每个班
=6件,C班有10件,
=24件,
∴估计全校共征集作品6×30=180件. 条形图如图所示,
(3)画树状图得:
∵共有20种等可能的结果,两名学生性别相同的有8种情况, ∴恰好抽中一男一女的概率为:
=.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时考查了概率公式.
21.已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围;
(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.
【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=﹣4k+5≥0,解之即可得出实数k的取值范围;
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(2)由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1,将其代入x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=16+x1x2中,解之即可得出k的值.
【解答】解:(1)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2, ∴△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)=﹣4k+5≥0, 解得:k≤,
∴实数k的取值范围为k≤.
(2)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2, ∴x1+x2=1﹣2k,x1x2=k2﹣1.
∵x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=16+x1x2,
∴(1﹣2k)2﹣2×(k2﹣1)=16+(k2﹣1),即k2﹣4k﹣12=0, 解得:k=﹣2或k=6(不符合题意,舍去). ∴实数k的值为﹣2.
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)根据方程的系数结合根的判别式,找出△=﹣4k+5≥0;(2)根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2,找出关于k的一元二次方程.
22.某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱. (1)写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围;
(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?
【分析】(1)根据价格每降低1元,平均每天多销售10箱,由每箱降价x元,多卖10x,据此可以列出函数关系式;
(2)由利润=(售价﹣成本)×销售量列出函数关系式,求出最大值. 【解答】解:(1)根据题意,得:y=60+10x, 由36﹣x≥24得x≤12, ∴1≤x≤12,且x为整数;
(2)设所获利润为W,
则W=(36﹣x﹣24)(10x+60)
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