发布时间 : 星期二 文章2020届十堰市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)(已审阅)更新完毕开始阅读f9d10a1cac51f01dc281e53a580216fc710a532d
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=﹣10x2+60x+720 =﹣10（x﹣3）2+810，
∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，
答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．
23．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．
（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线； （2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求
的值．
【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；
（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．
【解答】解：（1）连接DO，CO，
∵BC⊥AB于B， ∴∠ABC=90°，
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在△CDO与△CBO中，∴△CDO≌△CBO， ∴∠CDO=∠CBO=90°， ∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线； （2）连接AD，
，
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°， ∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°， ∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD， ∵在△ADF和△BDC中，∴△ADF∽△BDC， ∴
=
，
，
∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°， ∴∠E=∠DAB，
∵在△ADE和△BDA中，∴△ADE∽△BDA， ∴∴
==
， ，即
=
，
，
∵AB=BC， ∴
=1．
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【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．
24．已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．
（1）如图1，若点B在OP上，则 ①AC = OE（填“＜”，“=”或“＞”）；
②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 AC2+CO2=CD2 ；
（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；
（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 CO﹣CA=【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论； ②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；
（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点AO=EF，共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论； （3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC=CD．
【解答】解：（1）①AC=OE，
理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°， ∴∠ABO=∠AOB=45°， ∵OP⊥MN，
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CD ．
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∴∠COP=90°， ∴∠AOC=45°， ∵AC∥OP，
∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°， ∴AC=OC， 连接AD， ∵BD=OD，
∴AD=OD，AD⊥OB， ∴AD∥OC，
∴四边形ADOC是正方形， ∴∠DCO=45°， ∴AC=OD， ∴∠DEO=45°， ∴CD=DE， ∴OC=OE， ∴AC=OE； ②在Rt△CDO中， ∵CD2=OC2+OD2， ∴CD2=AC2+OC2；
故答案为：AC2+CO2=CD2；
（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是： 连接AD，延长CD交OP于F，连接EF， ∵AB=AO，D为OB的中点， ∴AD⊥OB， ∴∠ADO=90°， ∵∠CDE=90°， ∴∠ADO=∠CDE，
∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO， 即∠ADC=∠EDO， ∵∠ADO=∠ACO=90°， ∴∠ADO+∠ACO=180°，
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