发布时间 : 星期一 文章【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 2-3 文 新人教A版更新完毕开始阅读f9e847c7d15abe23482f4d82
《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：
2-3
[命题报告·教师用书独具]
考查知识点及角度 单调性的判断 单调区间的求法 单调性的应用 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)满足：f(－2)>f(－1)，f(－1) 解析：仅由几个函数值的大小关系无法确定函数的单调性．故选D. 答案：D 2．函数y＝－x＋2x－3(x<0)的单调增区间是( ) A．(0，＋∞) C．(－∞，0) B．(－∞，1] D．(－∞，－1] 2 题号及难度 基础 1 2 3 中档 10 4、6 5、7、8、9、11 稍难 12 解析：二次函数的对称轴为x＝1，又因为二次项系数为负数，抛物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(－∞，0)． 答案：C 3．已知实数a＞0，且a≠1，函数f(x)＝loga |x|在(－∞，0)上是减函数，函数g(x)1x＝a＋x，则下列选项正确的是( ) aA．g(－3)＜g(2)＜g(4) C．g(4)＜g(－3)＜g(2) B．g(－3)＜g(4)＜g(2) D．g(2)＜g(－3)＜g(4) 解析：由函数y＝loga |x|在(－∞，0)上为减函数，可得a＞1，故g(－3)－g(2)＝(a－ a5－1a7－1 1)×3＞0?g(－3)＞g(2)，又g(4)－g(－3)＝(a－1)×4＞0?g(4)＞g(－3)，故有 aag(4)＞g(－3)＞g(2)． 答案：D 4．(2013年滨州模拟) 已知函数y=f（x）的定义域是R，若对任意的正数a，函0数g - 1 - （x）=f（x）-f（x-a）都是其定义域上的减函数，则函数y=f（x）的图象可能是 ( ) 答案：B ??x＋4x，x≥0， 5．已知函数f(x)＝?2 ?4x－x，x<0，? 2 若f(2－a)>f(a)，则实数a的取值范围是( ) B．(－1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 2 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．(－2,1) 2 解析：当x≥0时f(x)＝x＋4x，可知f(x)在[0，＋∞)上递增，当x<0时f(x)＝4x－x，可判断f(x)在(－∞，0)上递增，故f(2－a)>f(a)?2－a>a，即a＋a－2<0.解得－2 答案：C 二、填空题 6．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________． 解析：y＝－(x－3)|x| ??－x＋3x x＞0， ＝?2 ??x－3x x≤0. 2 2 2 2 2 ?3?作出该函数的图象，观察图象知递增区间为?0，?. ?2??3?答案：?0，? ?2? 7．若函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a，b的取值范围是________． 解析：要使f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则a>0且x－b≥0恒成立，即b≤x，∴b≤0. 答案：a>0，b≤0 8．设函数f(x)＝ ax＋1 在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是________． x＋2a- 2 - ax＋2a2－2a2＋1 解析：f(x)＝ x＋2a2a－1＝a－，其对称中心为(－2a，a)． x＋2a??2a－1>0，∴? ?－2a≤－2，? 2 2 解得a≥1. 答案：[1，＋∞) 9．若f(x)为定义在R上的增函数，则满足f(2－m) 11 10．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)， 2 2 2 ax(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数； ?1??1?(2)若f(x)在?，2?上的值域是?，2?，求a的值． ?2??2? 解析：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0， x1x2>0，∵f(x2)－f(x1) ?11??11?＝?－?－?－? ?ax2??ax1? x1x2 x1x2 11x2－x1 ＝－＝>0， ∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的． ?1??1??1??1?1 (2)∵f(x)在?，2?上的值域是?，2?，又f(x)在?，2?上单调递增，∴f??＝，f(2) ?2??2??2??2?2 2 ＝2.∴易得a＝. 5 ?1?11．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f??＝?3? 1. (1)求f(1)； (2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范围． 解析：(1)令x＝y＝1， 则f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0. ?1??1??1?(2)∵2＝1＋1＝f??＋f??＝f??， ?3??3??9? - 3 - f[x(2－x)] 9 ?1??? x>0，??2－x>0， f(x)为(0，＋∞)上的减函数，得? 1 x2－x>，??9 ? x>0， ??x<2，?22 22 1－ 2222解得1－ 33 22??22 即x的取值范围为?1－，1＋?. 33?? 12．(能力提升)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]， fa＋fba＋b≠0时，有>0成立． a＋b(1)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明； 11 (2)解不等式：f(x＋) 2x－1 (3)若f(x)≤m－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围． 解析：(1)任取x1，x2∈[－1,1]，且x1 2 fx1＋f－x2·(x1－x2)， x1＋－x2fx1＋f－x2>0，x1－x2<0， x1＋－x2由已知得 ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1) ??13 ∴?－1≤x＋≤1，解得－≤x<－1. 221?－1≤?x－1≤1.x＋<，2x－1 11 (3)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增． - 4 -