发布时间 : 星期四 文章【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 2-3 文 新人教A版更新完毕开始阅读f9e847c7d15abe23482f4d82
∴在[－1,1]上，f(x)≤1. 问题转化为m－2am＋1≥1， 即m－2am≥0，对a∈[－1,1]成立． 设g(a)＝－2m·a＋m≥0.
①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．
②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1,1]恒成立，必须g(－1)≥0且g(1)≥0，
∴m≤－2，或m≥2.
∴m的取值范围是m＝0或m≥2或m≤－2.
[因材施教·学生备选练习]
?－x＋3a，x<0，?1．已知函数f(x)＝?x??a，x≥0
2
2
2
(a>0，且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范
围是( )
A．(0,1)
?1?B.?，1?
?3??2?D.?0，? ?3?
?1?C.?0，? ?3?
?1?0
解析：由f(x)在R上是减函数得，0 ?3? 答案：B 2．(2013年珠海质检)已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax－x)在[3,4]上是增函数，则a的取值范围是________． 解析：由题意可知，当a>1时，y＝ax－x在[3,4]上递增，且y＝ax－x>0恒成立， 2 2 2 ??1 即?≤3， 2a??9a－3>0， a>1， 2 解得a>1. 当0 ??1 且y＝ax－x>0恒成立，即?≥4，2a??16a－4>0， 2 a无解． 综上：a>1. 答案：(1，＋∞) - 5 - 3．若函数f(x)＝ 4x在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围是________． 2x＋1 解析：∵f′(x)＝41－x2 x2＋12，令f′(x)＞0，得－1＜x＜1， ∴f(x)的递增区间为(－1,1)． 又∵f(x)在(m,2m＋1)上单调递增， ∴??? m≥－1，?2m解得－1≤m≤0. ? ＋1≤1， ∵在区间(m,2m＋1)中2m＋1＞m，∴m＞－1. 综上，－1＜m≤0. 答案：(－1,0] - 6 -