发布时间 : 星期五 文章2019-2020学年上海市16区九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编;二次函数专题-名校版更新完毕开始阅读fa06d080d8ef5ef7ba0d4a7302768e9950e76e59
所以CD=
1或CD=2 21),D(2,-2) 2所以点D的坐标为：D(2,?(3) ∵E在抛物线的对称轴上，纵坐标是1 ∴E（2,1）
根据两点坐标公式得AB=5,BE=5,AE=2 过点A作AF⊥BE与点F,设EF=x，则有:
2-x2?5-5-x2
解得x=∴AF=
22??
5 535 5∴sin∠ABE=
35
金山区
静安区
24．解：（1）∵抛物线抛物线y?ax?bx?25经过点A（－1，0）、B（5，0）． 351??0?a?b?,a?,??33……………………………………………（2分） ∴?解得?54?0?25a?5b?, ，?b??,33??145∴此二次函数的解析式为y?x2?x?333
∴y?12451x?x??(x?2)2?3∴C（2，-3）…………………………………（2分） 3333，
y （2）由题意可知：抛物线对称轴交x轴于点G, ∴CG⊥AB, AB=5－（－1）=6，AG=BG =3,
∴G（2，0）,CG= AG=BG=3, AC=BC=32…（1分）
222AC?BC?AB∴△ACB是等腰直角三角形
, ∵OD⊥x轴，∴∠AOD =∠AGC=90°，∴OD∥CG，
G A O D B x H ODAO1??，∴OD=1，∴D（0，﹣1）…（1分） CGAG3∴DA=2，DB=26
∴
C 在Rt△DCB中，CH⊥BD, ∴∠BHC =∠BCD=90°，
又∵∠HBC =∠CBD，∴△BCH∽△BDC ，……………………………………………（1分）
BCBD922，∴BC?BH?BD，(32)?BH?26，∴BH??26…（1分）
BHBC13 9263BHBG∵13，∴………………………………………………（1分）??6ABBD26
∴
又∵∠HBG =∠ABD，∴△HBG∽△ABD ………………………………………………（1分） ∴
313HGBGHG3，∴，∴HG?………………………………………（2分） ??13ADBD226313． 13答：HG的长为
闵行区
19．解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．……………………………………（1分）
∵AO⊥OB得∠AOB=90?，∴∠AOC+∠DOB=90?．
∵BD⊥x轴得：∠BDO=90?，∴∠BOD+∠B=90?． ∴∠AOC=∠B，∠ACO=∠BDO=90?．………………………………………（1分） ∴△ AOC∽△ OBD．……………………………………………………………（1分） ∴
AOACOC．………………………………………………………………（1分） ??OBODBD∵OB=2AO，点A的坐标为（－1，2）．………………………………………（1分） ∴OD=4，DB=2，点B的坐标为（4，2）．……………………………………（1分） 设所求的二次函数解析式为y?ax2?bx(a?0)，
?2?a?b由题意，得?…………………………………………………………（1分）
2?16a?4b?1?a???2解得?………………………………………………………………………（2分）
3?b????2∴所求的二次函数解析式为y?123x?x．……………………………………（1分） 22?a?b?3?0?24．解：（1）由题意，得?9………………………………………………（1分） 3a?b?3?0??42?a??2解得?．………………………………………………………………（2分）
b?1?∴这条抛物线的表达式为y??2x2?x?3．………………………………（1分） （2）作BH⊥AC于点H， ∵A点坐标是（－4，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（∴AC=10，AB=3，0）， 253，OC=3，BC=5．………………………………（1分） 225∵BH?AC?OC?AB，即∠BAD=BH?10??3，
2∴BH?310．………………………………………………………………（1分） 43103，BC=5，∠BHC=90o， 42Rt△ BCH中，BH?∴sin?ACB?2．…………………………………………………………（1分）又∵∠ACB是锐角，2∴?ACB?45?．………………………………………（1分）
（3）延长CD交x轴于点G， AO10． ?AC10∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG = CG．……………（1分）
11AC101022??∴cos?GAC?．
AGAG10∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．…………………………………………（1分）
3∵点C坐标是（0，3），∴lCD:y??x?3．……………………………（1分）
47?3?x???x?0??y??x?38∴? 解得?，?（舍） 475y?3??y??y??2x2?x?3??32?775∴点D坐标是（，）．………………………………………………（1分）
835∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=10，∴cos?CAO?浦东新区
19．解：∵y?x2?4x?4?4?5=(x?2)2?1．…………………………………（3分）
∴平移后的函数解析式是y?(x?2)2?1．………………………………（3分）
顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分）
对称轴是直线x??2．………………………………………………… （2分） 24．解：（1）∵ 抛物线y?ax2?bx?5与x轴交于点A（1，0），B（5，0），
?a?b?5?0； ∴ ? ……………………… …（1分）
y l 25a?5b?5?0.??a?1； 解得?…………………………（2分） b??6.?
D ∴ 抛物线的解析式为y?x2?6x?5 .……（1分） （2）∵ A（1，0），B（5，0）， H C A B ∴ OA=1，AB=4. O （第24题图） ∵ AC=AB且点C在点A的左侧，∴ AC=4 .
∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（E 1分）P N M x CACP. ?CPCB∴ CP=42. ……………………………………………………（1分） 又 ∵ ∠PCB是公共角， ∴ △CPA∽△CBP .
∴ ∠CPA= ∠CBP. ………………………………………………（1分） 过P作PH⊥x轴于H. ∵ OC=OD=3，∠DOC=90°， ∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45° ∵ 线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴
∴ PH=CH=CPsin45?=4， ∴ H（-7，0），BH=12. ∴ P（-7，-4）.
PH11?，tan?CPA?. ………………………（1分） BH33 （3） ∵ 抛物线的顶点是M（3，-4），………………………………… （1分） 又 ∵ P（-7，-4），∴ PM∥x轴 . 当点E在M左侧， 则∠BAM=∠AME. ∵ ∠AEM=∠AMB， ∴ △AEM∽△BMA.…………………………………………………（1分）
∴ tan?CBP? ∴
MEAMME25?. ∴ . ?4AMBA25 ∴ ME=5，∴ E（-2，-4）. …………………………………（1分） 过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，-4）. 当点E在M右侧时，记为点E?， ∵ ∠AE?N=∠AEN，
∴ 点E?与E 关于直线AN对称，则E?（4，-4）.………………（1分） 综上所述，E的坐标为（-2，-4）或（4，-4）. 普陀区
20．解：
设所求二次函数解析式为y?ax2?bx?c?a?0?． ··········· （1分） 由这个函数的图像过A?0,?3?，可知c??3． ············· （1分）
0?和D??1,?2?，得 再由这个函数的图像过B?1，?a?b?3?0, ·························· （1分） ?a?b?3??2.??a?2,解这个方程组，得? ······················ （2分）
b?1.?