发布时间 : 星期六 文章2021年度高二下学期期中考试(理科)数学试题更新完毕开始阅读fa168545e718964bcf84b9d528ea81c758f52eac
2021年最新高二第二学期期中考试
数学试卷（理）
第Ⅰ卷
一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。 1.曲线y=
x?1在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ） x?11411 A． B．－ C． D．
42382.f'(x)是f(x)的导函数，f'(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是（ ）
A． B． C． D． 3.2除以9的余数是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
4.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有( ) A.48种
B.72种 C.96种
D.108种
335.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A．360 B．520 C．600 D．720 6.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类 节目不相邻的排法种数是（ ）
A．72 B．120 C．144
D．168
7.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于( )
A.
1p B．1－p C．1－2p 2D.
1－p 28.从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于 （ ）
A.57B.59C.27D.4 99.已知与之间的一组数据：
则
与的线性回归方程
必过点
A．(2,2) B．(1,2) C．(1.5,0) D．(1.5,5)
10.下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．
其中错误的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11.已知a，b?R，且2?ai,b?i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2?px?q?0的
两个根，那么p，q的值分别是（ ） Ａ．p?4，q?5
Ｃ．p??4，q?5
Ｂ．p??4，q?3 Ｄ．p?4，q?3
12. 实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（ ）
A、
79 B、4 C、 D、5 22
第Ⅱ卷
二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。
1213.设a??1(3x2?2x)dx，则二项式(ax2?)6展开式中的第6项的系数为 ; x
14.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲
种不同的选派方案.（用数字作答）
15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴??x?t,建立极坐标系．若曲线C1的参数方程为?（t为参数），曲线C2的极坐标方程为
2??y?1?t.?sin???cos???1．则曲线C1与曲线C2的交点个数为________个．
16. 18.已知整数数对如下排列：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)?，按此规律， 则第60个数对为__________
三、解答题：该题共6个小题，共70分，请将正确答案规范书写在答题卡的相应位置。 17、（本小题满分10分）
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为??2(cos??sin?)，斜率为3的直线l交y轴于点E（0,1）． （I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；
（II）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。
18. （本小题满分12分）
72已知(1?2x)?a0?a1x?a2x??a7x7，求：
（1）a1?a2?
?a7； （2）|a0|?|a1|??|a7|.
19. （本小题满分12分）
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是
112，，，且面试是否合格互不影响.求： 223（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率; （Ⅱ）签约人数?的分布列和数学期望.
20．（本小题满分12分）
(1)用二项式定理证明：32n－8n－1能被64整除(n∈N*)； (2)求230－3除以7的余数．