发布时间 : 星期六 文章江苏省泰州市2017届高三数学第一次调研试卷更新完毕开始阅读fa276c5970fe910ef12d2af90242a8956aecaa7a
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泰州市2017届高三第一次调研测试数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、填空题 1.函数y?2sin(3x??3)的最小正周期为 ．
2设集合A?{1,3},B?{a?2,5},AIB?{3},则AUB? . 3.复数z?(1?2i),其中i为虚数单位,则z的实部为 ．
4.口袋中有若干红球,黄球和篮球,从中摸出一只球.已知摸出红球的概率为0.48,摸出黄球的概率为0.35,则摸出篮球的概率为 ．
5.如图是一个算法的流程图,则输出的n的值是 ．
2?2x?y?4,?x?3y?7,?6.若实数x,y满足?则z?3x?2y的最大值为 ．
x?0,???y?0,7.抽样统计甲乙，两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下： 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 ．
8.如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB?3cm，AA1?1cm，则三棱锥D1?A1BD的体积为 cm3．
x2y29.在平面直角坐标系xOy中，直线2x?y?0为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐
ab近线，则该双曲线的离心率为 ．
10.（九章算术）中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为 升．
uuuruuuruuuruuuruuuruuursinA11.在?ABC中，若BC?BA?2AC?AB?CA?CB，则的值为 ．
sinC?12.已知两曲线f(x)?2sinx，g(x)?acosx，x?(0,)相交点P，若两曲线在点P处
2的切线互相垂直，则实数a的值为 ．
13.已知函数f(x)?|x|?|x?4|，则不等式f(x?2)?f(x)的解集用区间表示为 ．
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2214.在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x?y?4上两点，点A(1,1)，且
AB?AC，则线段BC的长的取值范围为 第Ⅱ卷（共90分）
二、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角?，其终边与单位圆交于
点A.以OA为始边作锐角?,其终边与单位圆交于点B,AB?(1)求cos?的值; (2)若点A的横坐标为
25. 55,求点B的坐标. 1316. 如图,在四棱锥p?ABCD中,四边形ABCD为平行四边形, AC,BD相交于点O,点
E为PC的中点, OP?OC,PA?PD.
求证:（1）直线PA//平面BDE； （2）平面BDE?平面PCD.
x2y2217.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，
2ab焦点到相应准线的距离为1. （1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为椭圆上一点，过点O作OP的垂线交直线y?值.
18. 如图某机械长要将长6m,宽2m的长方形铁皮ABCD进行剪裁,已知F点为AD的中点,点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDEF沿直线FE翻折到处MNEF (点C,D,分别落在直线BC下方点M,N处, FN交边BC于点P),在沿直线裁剪. (1)当?EFP?2于点Q，求
11?得OP2OQ2?4时,是判断四边形MNPE的形状,并求其面积.
(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由. 19. 已知函数f(x)?ax?x?lnx,a?R,
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(1)当a?3时,求函数f(x)的最小值; 8(2)若a?1?a?0,证明:函数f(x)有且只有一个零点. (3)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
20.已知等差数列{an}的公差不为0,且ak1,ak2,...,akn(k1?k2?...?kn?...)成等比数列公比为q.
(1)若k1?1,k2?3,k3?8, ,求(2)当
a1的值. da1为何值时，数列{kn}为等比数列. d(3)如数列{kn}为等比数列,且对于任意n?N*,不等式an?akn?2kn恒成立,求a1的取值范围.
泰州市2017届高三第一次调研测试数学学科参考答案试卷答案
一、填空题 1.【答案】
2? 32.【答案】{1,3,5} 3. 【答案】-3 4.【答案】0.17 5.【答案】5 6.【答案】7 7. 【答案】20 8.【答案】
3 29.【答案】5 10.【答案】
13 2211.【答案】2
12.【答案】
23 313.【答案】(??,?2)U(2,??)
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14.【答案】[6?2,6?2]
15.【解】 (1)在?AOB中，由余弦定理得，
AB2?OA2?OB2?2OA?OBcos?AOB，所以
即cos??3 53?,??(0,) 522（2）因为cos??所以sin??1?cos??1?()?因为点A的横坐标为
3524， 555，由三角函数定义可得, cos?? 13132因为?为锐角，所以sin??1?cos??1?(所以cos(???)?cos?cos??sin?sin???所以点B(?5212)? 13135312433????? 135135653356,), 656516.【证明】（1）连结OE，因为O为平形四边ABCD对角线的交点，所以O为AC中点，又因为E为PC的中点， 所以OE//PA
有因为OE?平面BDE,PA?平面BDE 所以直线PA//平面BDE
（2）因为OE//PA，PA?PD，所以OE?PD 因为OP?OC，E为PC的中点，所以OE?PC
又因为PD?平面PCD，所以PC?平面PCD,PCIPD?P 所以OE?平面PCD
又因为OE?平面BDE,所以平面BDE?平面PCD
c2a2,?c?1 17. 【解】（1）由题意得，?a2c解得a?2,c?1,b?1,
x2?y2?1 所以椭圆的方程为24文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.