发布时间 : 星期四 文章江苏省泰州市2017届高三数学第一次调研试卷更新完毕开始阅读fa276c5970fe910ef12d2af90242a8956aecaa7a
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（2）由题意知OP的斜率存在， 当OP的斜率为0时，OP?2,OQ?2所以11??1 OP2OQ2当OP的斜率不为0时，设直线OP方程为y?kx
?x22k22??y2?12222由?2得(2k?1)x?2，解得x?，所以y? 222k?12k?1?y?kx?2k2?2所以OP? 22k?12因为OP?OQ所以直线OQ的方程为y?1x k?y?2?22由?1得x??2k，所以OQ?2k?2 ?y?xk?112k2?11所以????1 2222OPOQ2k?22k?2综上，可知
11??1 OP2OQ218. 【解】（1）当?EFP?所以FN?BC.
?4时，有条件得?EFP??EFD??EFP??4所以?FPE??2，
四边形MNPE为矩形,所以四边形MNPE的面积 (2)解法一:设?EFD??(0???所以PF??2),由条件,知?EFP??EFD??EFP??
22?
sin(??2?)sin2?22??3??0sin2???sin2??3??22???0,得. ?tan??由?3?(?) tan?3??????0???0?????22??所以四边形MNPE面积为S?1(NP?ME)MN 25文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
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当且仅当tan?=3?,即tan?=3,?=时取 “=”tan?3此时, 成立. （?）答:当时?EFD?解法二:设,则 因为,所以,即 所以 由得
所以四边形面积为 当且仅当,即时取”” 此时成立.
答:当点距点时,沿直线裁剪,四边形面积最大,最大值为.
?3,沿直线裁剪,四边形面积最大,最大值为.
33时,f(x)?x2?x?lnx. 8831(3x?2)(x?2)所以f(x)?x?1??,(x?0).
4x4x19. 【解】(1)当a?令f(x)?0,得x?2,
当x?(0,2)时,当f(x）<0;当x?(2，+?)时，f(x）>0， 所以函数f(x）在(0,2)上单调递减,在(2,??)上单调递增. 所以当x?2时, f(x）有最小值f(2)??21?ln2 2212ax2?1?x,(x?0) (2)由f(x)?ax?x?lnx,得f(x)?2ax?1??xx2ax2?1?x?0 所以当a?0时,f(x)?x函数f(x)在(0,??)上单调递减.
所以当a?0时,函数f(x)在(0,??)上最多有一个零点.
1e2?e?a因为当?1?a?0时,f(1)?a?1?0,f()?， 2ee所以当?1?a?0时,函数f(x)在(0,??)上有零点.
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综上,当?1?a?0时,函数f(x)有且只有一个零点.
(3)解法一:有(2)知,当a?0时,函数f(x)在(0,??)上最多有一个零点. 因为函数f(x)有两个零点,所以a?0,
2ax2?1?x,(x?0),令g(x)?2ax2?1?x， 由f(x)?ax?x?lnx，得f(x)?x2因为g(0)??1?0,2a?0.
所以函数g(x)在(0,??)上只有一个零点,设为x0
+?)时,g(x)?0,f(x)?0；当x?(0,x0)时,g(x)?0,f(x)?0；当x?(x0， +?)上单调递增. 所以函数f(x)在上(0,x0)单调递减;在(x0，+?)上有两个零点, 要使得函数f(x)在(x0，2只需要函数f(x)的极小值f(x0)?0,即ax0?x0?lnx0?0 22又因为g(x)?2ax0?x0?1?0,所以2lnx0?x0?1?0,
2+?)上是增函数,且h(1)?0,所以x0>1,得又因为函数h(x)?2lnx0?x0?1在(x0，0?1?1. x121111)??(?)2?, x0x0x0242又由2ax0?x0?lnx0?0,得2a?(所以0?a?1,
以下验证当0?a?1时,函数f(x)有两个零点. 当0?a?1时,g()?所以1?x0?1a2a11?a??1??0
aa2a1 a1a1e2?e?2?0.且f(x0)?0 因为f()?2??1?2eeee1e24a2222因为f()?2???ln??(?1)?1?0（因为lnx?x?1），且f(x0)?0
aaaaaa所以函数f(x)在(,x0)上有一个零点.
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所以函数f(x)在(x0,)有一个零点
所以当0?a?1时,函数f(x)在(,)内有两个零点. 综上,实数a的取值范围为(0,1). 下面证明:lnx?x?1.
设t(x)?x?1?lnx,所以t'(x)?1?令t(x)?0,得x?1
'当x?(0,1)时,t(x)?0当x?(1,??)时，t(x)?0.
''2a12ea1x?1?,(x?0) xx所以函数t(x)在(0,1)上单调递减,在(1,??)上单调递增. 所以当x?1时, t(x)有最小值t(1)?0. 所以t(x)?x?1?lnx,得ln?x?1成立.
解法二:由(2)知当a?0 时,函数f(x)在(0,??)上最多有一个零点,因为函数f(x)有两个零点,所以a?0.
由f(x)?ax?x?lnx?0,得关于x的方程a?又因为lnx?x?1,
2x?lnx,(x?0)有两个不等实数解. 2xx?lnx2x?11???(?1)2?1,(x?0) 22xxx1因为x?0时，?(?1)2?1?1,所以a?1.
xx?lnx又当x?0时，x?1,即关于x的方程a?,(x?0)有且只有一个实数。 2x所以a?所以0?a?1. (以下解法同解法Ⅰ)
220. 【解】（1）由已知可得：a1,a2,a3成等比数列，所以(a1?ad)?a1(a1?7d),
2整理可得：4d?3a1d因为d?0，所以
a14?. d32（2）设数列为{kn}等比数列，则k2?k1k2.
又因为a1,a2,a3成等比数列.
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