发布时间 : 星期五 文章复变函数与积分变换试题及解答更新完毕开始阅读fa2a541a192e45361066f543
复变函数与积分变换试题
系别___________班级__________学号__________________姓名___________ 题号 得分 得分 1．(1?3i1?3i一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 评卷人 一、填空（每题3分，共24分）
)10的实部是______，虚部是________，辐角主值是______.
2．满足|z?2|?|z?2|?5的点集所形成的平面图形为_______________，该图形是否为区域___.
3．f(z)在z0处可展成Taylor级数与f(z)在z0处解析是否等价？____. 4．(1?i)1?i的值为________________________________________________；
主值为____________________________________________________.
ezsinzdz的值为________，?5．积分?dz?________. |z|?1z|z|?2?2(z?)21z?3e在z?0处Taylor展开式的收敛半径是________. 6．函数f(z)?z?i17．设F[f1(t)]?F1(?),F[f2(t)]?F2(?), 则F[f1(t)?f2(t)]?________________，其中f1(t)?f2(t)定义为________________ . 8．函数f(z)?sinz的有限孤立奇点z0?___，z0是何种类型的奇点？________. z第 1 页 共 11 页
得分 得分 得分 得分 评卷人 二、（6分）设f(z)?x3?y3?2x2y2i，问f(z)在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值.
评卷人 三、（8分）设v?epxsiny,求p的值使v为调和函数，并求出解析函数f(z)?u?iv.
评卷人 四、（10分）将函数f(z)?Laurent级数.
2?3z在有限孤立奇点处展开为
2z2?3z?1评卷人 五、计算下列各题（每小题6分，共24分）
1．f(z)????3?2?7??1d?，求f?(1?i).
3??zz?1z2．求出f(z)?e??在所有孤立奇点处的留数
x23．?dx(a?0)
??(x2?a2)2?4．?
201dx 21?sinx第 2 页 共 11 页
得分 得分 得分 评卷人 六、（6分）求上半单位圆域{z:|z|?1,Imz?0}在映射w?z2下的象.
评卷人 七、（8分）求一映射，将半带形域?圆域.
?2?x??2,y?0映射为单位
评卷人
八、（6分）设f(z)在|z|?1内解析，在闭圆|z|?1上连续，且
f(0)?1，证明：
1dz[2?(z?)]f(z)?(2?f?(0))2?i. ?|z|?1zz
得分 评卷人 九、（8分）用Laplace变换求解常微分方程：
?y????3y???3y??y??1, ?????y(0)?y(0)?1,y(0)?2.
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复变函数与积分变换试题解答
题号 得分 得分 1．(1?3i1?3i
系别___________班级__________学号__________姓名___________ 一 评卷人 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 一、填空（每题3分，共24分）
1，虚部是22?3，辐角主值是
32)10的实部是?.
2．满足|z?2|?|z?2|?5的点集所形成的平面图形为， 以±2为焦点 ，长半轴为5的椭圆，该图形是否为区域 否 . 23．f(z)在z0处可展成Taylor级数与f(z)在z0处解析是否等价？ 是 .
?4．(1?i)的值为2e?1?i4?2k?[cos(?ln2)?isin(?ln2)],k?0,?1,?；
44??主值为2e4[cos(?ln2)?isin(?ln2)] .
44ezsinzdz的值为2?i，?5．积分?dz? 0 . |z|?1z|z|?2?2(z?)2??
1z?3e在z?0处Taylor展开式的收敛半径是 1 . 6．函数f(z)?z?i17．设F[f1(t)]?F1(?),F[f2(t)]?F2(?), 则F[f1(t)?f2(t)]?F[f1(t)]?F[f2(t)] 其中f1(t)?f2(t)定义为?8．函数f(z)?????f1(?)f2(t??)d? .
sinz的有限弧立奇点z0? 0 ，z0是何种类型的奇点？ 可去 . z第 4 页 共 11 页