发布时间 : 星期五 文章复变函数与积分变换试题及解答更新完毕开始阅读fa2a541a192e45361066f543
dzz2?1令z?e，则dt?,cost?，于是
iz2zit I?12?Z?11dz1?i?z?1z2?6z?1dz z2?1iz3?2z （1分）
被积函数f(z)?1在z?1内只有一阶极点
z2?6z?1z0?3?8，由公式
Res[f(z),z0]?lim1?1 ?z?z0[z2?6z?1]?42故由留数定理
I?i2?i?142??22 （2分）
得分 评卷人 六、（6分）求上半单位圆域{z:|z|?1,Imz?0}在映射w?z2下的象.
解：令z?rei?，则r?1,0????
z2?r2e2i???ei?， ??r2?1,0???2??2?
（3分）
故w?z2将上半单位圆域映射为|w|?1且沿0到1的半径有割痕.
yviw?z2-11-1x-i1u
（3分）
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得分 解：
评卷人 七、（8分）求一映射，将半带形域?圆域.
?2?x??2,y?0映射为单位
z:yz1:y1?2z1?iz??2?2x?x1?2z2:iy2z3:y3ix3z2?ez11z3?iz2x2-i-11y4z4?z3?1z3?1x4uii-11v2z5?z4z?iw?5z5?i-iizz3?12ie?12()?i()?iizz3?1故w??ieiz?1z?12ie?12(3)?i(iz)?iz3?1ie?1
（2分）
（1分）
（2分）
（2分）
（1分）
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得分
评卷人 八、（6分）设f(z)在|z|?1内解析，在闭圆|z|?1上连续，且
f(0)?1，证明：
1dz[2?(z?)]f(z)?(2?f?(0))2?i ?|z|?1zz1dz证：由于?[2?(z?)]f(z)
|z|?1zz
2f(z)(z2?1)f(z)??[?]dz 2|z|?1zz
2f(z)(z2?1)f(z)??dz??dz 2|z|?1|z|?1zz?2?i{2f(0)?[(z2?1)f(z)]?z?0 （2分）
}?2?i(2?f?(0)) （4分）
得分 评卷人 九、（8分）用Laplace变换求解常微分方程：
?y????3y???3y??y??1 ??y??(0)?y?(0)?1,y(0)?2解：在方程两边取拉氏变换，并用初始条件得
S3Y(S)?S2y(0)?Sy?(0)?y??(0)?3(S2Y(S)?Sy(0)?y?(0))
1 S1(S3?3S2?3S?1)Y(S)?1??2(S2?3S?3)?(S?3)
S1 ?(2S3?5S2?4S?1)
S1?(2S?1)(S?1)2 S?3(SY(S)?y(0))?Y(S)??（4分）
即 Y(S)?2S?111??
S(S?1)SS?1
（2分） （2分）
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故 y(t)?L?1[Y(S)]?et?1