发布时间 : 星期五 文章统计学原理作业主观题答案更新完毕开始阅读fa3603e1a66e58fafab069dc5022aaea988f419c
1086420人数60以下90-10060-7070-8080-90考试成绩乙班考试成绩分布的直方图（2）x??Mi?1k
ifi?kns???55?2?65?7?75?9?85?7?95?52310??77分
3030i?(Mi?1?x)2fin?1(55?77)2?2?(65?77)2?7?(75?77)2?9?(85?77)2?7?(95?77)2?5
30?14080?11.86分29s12??0.1395。 x86s11.86乙班考试分数的离散系数为：v乙???0.1540。
x77由于v甲?v乙，所以甲班考试成绩的离散程度小于乙班。
（3）甲班考试分数的离散系数为：v甲?
7、一家物业公司需要购买大一批灯泡，你接受了采购灯泡的任务。假如市场上有两种比较知名品牌的灯泡，你希望从中选择一种。为此，你从两个供应商处各随机抽取了60个灯泡的随机样本，进行“破坏性”试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下：
灯泡寿命（小时） 700～900 900～1100 1100～1300 1300～1500 合计 供应商甲 12 14 24 10 60 供应商乙 4 34 19 3 60 （1） 请用直方图直观地比较这两个样本，你能得到什么结论？(3分)
（2） 你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命
的一般水平？请简要说明理由。(3分) （3） 哪个供应商的灯泡具有更长的寿命？(4分)
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（4） 哪个供应商的灯泡寿命更稳定？(5分)
解：（1）两个供应商灯泡使用寿命的直方图如下：
304030频数20频数20100700～900900～11001100～1300101100～13001300～15001300～15000700～900900～1100使用寿命使用寿命供应商甲供应商乙 从集中程度来看，供应商甲的灯泡的使用寿命多数集中在1100小时～1300小时之间，供应商乙的灯泡的使用寿命多数集中在900小时～1100小时之间。从离散程度来看，供应商甲的灯泡的使用的离散程度大于供应商乙的离散程度。
（2）应该采用平均数来描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平，因为两个供应商灯泡使用寿命的分布基本上是对称分布的。
（3）计算两个供应商灯泡使用寿命的平均数如下：
x甲??Mi?1kifi?n800?12?1000?14?1200?24?1400?1066400??1106.676060小时。
x乙??Mi?1kifi?n800?4?1000?34?1200?19?1400?364200??1070小时。
6060甲供应商灯泡使用寿命更长。
（4）计算两个供应商灯泡使用寿命的标准差和离散系数如下：
kn?1s199.89v甲?甲??0.18
x甲1106.67s甲??(Mi?1i?x)2fi?2357333.34?199.89小时。
59s甲?v乙??(Mi?1ki?x)2fi?s乙x乙n?1136.92??0.13 10701106000?136.92小时。 59《 统计学原理 》 第 6 页 （共 页）
由于
v乙?v甲
，说明供应商乙的灯泡寿命更稳定。
8、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的简单随机样本，得样本均值为6.5小时，样本标准差为2.5小时。
（1）试以95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。（8分） （2）在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。以95%的置信水平，建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间？（注：z0.025?1.96，
z0.05?1.645）（7分）
解：（1）、已知N=225, 1-α=95%, Zα/2=1.96, -x =6.5，ó=2.5 网络用户每天平均上网时间的95%的置信区间为：
s2.5x?za/2?6.5?1.96??6.5?0.33
n225=（6.17，6.83）
（2）、样本比例：P=90/225=0.4；年龄20岁以下的网络用户比例的置信区间为： p(1?p)0.4?(1?0.4)P?Za/2?0.4?1.96?0.4?0.064
n225即（33.6%，46.4%）
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