发布时间 : 星期六 文章考点50 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差更新完毕开始阅读fa44dbb3d0d233d4b04e690e
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X 1 1.5 2 2.5 3 P X的数学期望为
E(X)?1?33111?1.5??2??2.5??3??1.920104510.
3203111 104510（Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i?1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则
P(A)?P(X1?1且X2?1)?P(X1?1且X2?1.5)?P(X1?1.5且X2?1)，
由于各顾客的结算相互独立，且X1,X2的分布列都与X的分布列相同，所以 P(A)?P(X1?1)?P(X2?1)?P(X1?1)?P(X2?1.5)?P(X1?1.5)?P(X2?1)
?3333339??????20202010102080.
9故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为80.
11.（2012·北京高考文科·Ｔ17）与（2012·北京高考理科·Ｔ17）相同 近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 400 30 20 100 240 20 - 13 -
100 30 60
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（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率. （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率.
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a＞0，a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值.
1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]n（注：，其中x为数据x1,x2，?，xn的平均数）
【解题指南】第（Ⅰ）问厨余垃圾投放正确即厨余垃圾投入到“厨余垃圾”箱内；第（Ⅱ）问，可以先求对立事件“生活垃圾投放正确”的概率；第（Ⅲ）问，先求出平均数，再写出方差表达式.方差最大也就是数据相对于平均数的波动最大. 【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）
P?1?P?4002?400+100+1003.
400?240?603?100010.
1x?(a?b?c)?200（Ⅲ）数据a,b,c的平均数为3， 1s2?[(a?200)2?(b?200)2?(c?200)2]3方差，
可以令a=600,b=0,c=0，此时方差s2最大，最大值为80000. 12.（2012·湖北高考理科·Ｔ20）
根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
降水量X 工期延误天数Y X<300 300≤X<700 0 2 700≤X<900 6 X≥900 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别
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为0.3，0.7，0.9，求：
（I）工期延误天数Y的均值与方差.
（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率. 【解析】(I)由已知条件和概率的加法公式有: P(X<300)=0.3,P(300≤X<700) =P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4, P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700) =0.9-0.7=0.2,
所以P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1. 所以Y的分布列为:
Y 0 2 6 10 0.1 P 0.3 0.4 0.2 于是,E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;
D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8. 故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.
(Ⅱ)由概率的加法公式,P(X≥300)=1-P(x<300)=0.7, 又P(300≤x<900)=P(X<900)-P(X<300) =0.9-0.3=0.6.
由条件概率,得P(Y≤6|X≥300)=P(X<900|X≥300)=
P(300?X?900)0.66??
P(X?300)0.77故在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率是. 13.（2012·广东高考理科·Ｔ17）
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组
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区间是：?40,50?,?50,60?,?60,70?,?70,80?,?80,90?,?90,100?.
（1）求图中x的值.
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为?，求?的数学期望.
【解题指南】(1)本小题根据每个区间上的矩形的面积和为1，可建立关于x的方程，解出x的值.(2)解本小题的关键是先求出成绩不低于80分的学生数和成绩在90分（含90分）以上的学生数.然后分别求出??0,1,2对应的概率值，再根据期望公式求解即可.
【解析】(1)由频率分布直方图知(0.006?3?0.01?0.054?x)?10?1,?x?0.018. (2)?50?(0.018?0.006)?10?12,
50?0.006?10?3,
?不低于80分的学生共12人，
90分(含90分)以上的学生共3人.
?的取值为0,1,2.
11C92C9C3C32691P(??0)?2?,P(??1)?2?,P(??2)?2?C1211C1222C1222，
?E??0?6911?1??2??1122222.
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