发布时间 : 星期五 文章高三文科专项训练—函数与导数选择填空训练题更新完毕开始阅读fa7b48979f3143323968011ca300a6c30c22f13a
选择填空训练题：函数与导数的应用
一、考情分析：
函数与导数出现在选择填空题中基本上属于比较难的题型，因此在平时的训练过程中要注意梯度训练，不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求，在一些函数中涉及到不常用函数的单调性、值域、最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解。 二、典例剖析：
例1．已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图像在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝____． 解析：因为f′(x)＝3ax2＋1，所以函数在点(1，f(1))，f(1)=2＋a，即点(1，2＋a)处的切线的斜率k＝f′(1)＝3a＋1.又切线过点(2，7)，则经过点(1，2＋a)，(2，7)的直线的斜率 k＝
2＋a－72＋a－7
，所以3a＋1＝，解得a＝1. 1－21－2
(1)切点既在切线上也在曲线上，曲线f(x)在x?x0处切线的斜率为k?f??x0?；
k?(2)由两点P1?x1,y1?,P2?x2,y2?所确定的直线斜率为
y2?y1。 x2?x1例2．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 解析：结合图形可知：
(1)当x<－2时，y>0，而1－x>0，所以此时f′(x)>0； (2)当－2
易知：函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)．
函数f(x)在区间?a,b?上的导函数f?(x)?0，则f(x)在?a,b?上为增函数； 函数f(x)在区间?a,b?上的导函数f?(x)?0，则f(x)在?a,b?上为减函数；
π
例3．定义在?0，?上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x) 2?? πππππππ A.3f??>2f??B．f(1)<2f??C.2f??>f??D.3f?? ?4??3??6??6??4??6??3?π 解析：由f(x) 2?? sin x ∴f(x) cos x f（x）f(x)?′f?(x)sinx-f(x)cosx?令g(x)＝，g?(x)??=?sinx ≠0?， 2?sin xsinx???sinx?π 则可知g(x)在?0，?上单调递增， 2?? πππππ ∴由g??>g??，g(1)>g??，g??>g??， ?3??4??6??4??6?ππ 可知A，B，C错误，由g??>g??可知D正确，故选D. ?3??6?1、方法：构造函数法 2、导数的运算性质：?f(x)g(x)?′=f?(x)g(x)+f(x)g?(x) ?f(x)?′f?(x)g(x)-f(x)g?(x)?g(x)≠0? 2?g(x)?=???g(x)?例4．设函数f(x)＝ex(x3－3x＋3)－aex－x(x≥－2)，若不等式f(x)≤0有解．则实数a的最小值为____． x解析：f(x)≤0可化为ex(x3－3x＋3)－aex－x≤0，a≥x3－3x＋3－x， ex－1x－ 令F(x)＝x3－3x＋3－x，则F′(x)＝3x2－3＋x＝(x－1)(3x＋3＋ex)， ee令G(x)＝3x＋3＋ex，则G′(x)＝3－ex， － 故当ex＝3，即x＝－ln 3时， － － G(x)＝3x＋3＋e －x 有最小值G(－ln 3)＝－3ln 3＋6＝3(2－ln 3)>0， 故当x∈[－2，1)时，F′(x)<0，x∈(1，＋∞)时，F′(x)>0； 11故F(x)有最小值F(1)＝1－3＋3－＝1－， ee1 故实数a的最小值为1－. e 1、方法：利用分离参数法求参数的取值范围； 2、构造函数利用导数求最值。 3、难点：构造函数G(x)＝3x＋3＋e－x确定导数F′(x)的符号，通过再次求导来实现；对于不常见函数的单调性、最值、符号等问题可以通过再次求导来实现。 三、强化训练题： 1．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝() ln 2 A．e2B．eC.D．ln 2 2πx 2．设函数f(x)＝，则f′??＝() sin x?2? ππ A．－B.C．1 D．－1 22 3．如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f′(4)＝() 1 A.B．3 C．4 D．5 2 （x＋1）2＋sin x 4．已知函数f(x)＝，其导函数记为f′(x)，则f(2 016)＋f′(2 016)＋f(－2 016) x2＋1－f′(－2 016)＝____． 5．已知f′(x)是函数f(x)的导数，f(x)＝f′(1)·2x＋x2，f′(2)＝() 12－8ln 224 A. B.C. D．－2 1－2ln 21－2ln 21－2ln 26．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为____． 7．函数y＝x2sin x的导数为() A．y′＝2xcos x＋x2sin x B．y′＝2xcos x－x2sin x C．y′＝2xsin x＋x2cos x D．y′＝2xsin x－x2cos x 8．设函数y＝f(x)的图像如图，则导函数y＝f′(x)的图像可能是下图中的() 1 10．若曲线y＝x2与曲线y＝aln x在它们的公共点P(s，t)2e处具有公共切线，则实数a＝() 1 A．－2 B. C．1 D．2 2 11．函数f(x)＝2ln x＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是____． 12．函数f(x)的定义域是开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则f(x)在开区间(a，b)内有极小值点() A．1个B．2个C．3个D．4个 13．函数f(x)＝(2x－3)ex的单调递增区间是() 111 －∞，?B．(2，＋∞)C.?0，?D.?，＋∞? A.?2???2??2? π 14．已知f(x)＝3sin x－πx，对任意的x∈?0，?，给出以下四个结论： 2?? ①f′(x)>0；②f′(x)<0；③f(x)>0；④f(x)<0. 其中正确的是() A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 1 15．若函数f(x)＝x2－ln x＋1在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则 2实数k的取值范围是() 33 1，?C．[1，2) D.?，2? A．[1，＋∞) B.??2??2?16．函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，那么f(x)的图像最有可能的是() 17．已知函数f(x)＝x＋bx＋cx＋d(b，c，d为常数)，当x∈(0，1)时取极大值，当x∈(1， 3 2 1 b＋?＋(c－3)2的取值范围是() 2)时取极小值，则??2?A. 2 ?37，5? B．(5，5)C.?37，25? D．(5，25) ?4??2? x2＋a 18．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝____． x＋1 a －∞，?内单调递减，则a的取值范围是19．函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在区间?3??____．. 20．已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是____． 21．任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是() A．3 B．0 C．－2 D．3－2t 22．定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)>f′(x)，且f(0)＝1，则不等f(x) 式x<1的解集为() e A.(－∞，0) B.(0，＋∞)C.(－∞，2) D.(2，＋∞) 23．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于M、N两点，则当MN达到最小时t的值为____． 24．要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边长之比为1∶2，则它的宽为____，长为____，高为____时，可使表面积最小．