发布时间 : 星期日 文章高三文科专项训练—函数与导数选择填空训练题更新完毕开始阅读fa7b48979f3143323968011ca300a6c30c22f13a
C．f(x) 26．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于() A．3 B．6 C．9 D．2 27．已知f(x)为R上的可导函数，且?x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有() A．e2 016f(－2 016) 28．已知函数f(x)的定义域是R，f′(x)是f(x)的导数．f(1)＝－，?x∈R，有f′(x)≤－e(e 415 ＝2.718 28…是自然对数的底数)．则不等式f(x) 24 1? A.(0，1) B.(1，＋∞)C.(0，＋∞) D.??2，1? π1 29．函数f(x)＝ex(sin x＋cos x)在区间?0，?上的值域是____． 22?? 30．设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，?x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，在(0，＋∞)上f′(x) 若f(6－m)－f(m)－18＋6m≥0，则实数m的取值范围为____． 31．函数f(x)＝ex·cos x的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为() ππ A．0 B.C．1 D. 42 2 32．点P是曲线y＝ex－3x＋上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值 3范围是() 2π2π?C.?0，π?∪?5π，π?D.?π，5π? π，π?B.?0，?∪?A.?，π?3??2??32??66?????2 33．已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)＝4，且f(x)导函数f′(x)<3，则不等式f(ln x)>3ln x＋1的解集为() A．(1，＋∞) B．(e，＋∞)C．(0，1) D．(0，e) 34．已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表. x f(x) －1 1 0 2 4 2 5 1 f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．下列关于函数f(x)的命题： ①函数y＝f(x)是周期函数； ②函数f(x)在[0，2]是减函数； ③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1 A．4 B．3 C．2 D．1 ?f(x)，f(x)≤K 35．设函数y＝f(x)在(0，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝?， ?K，f(x)>K ln x＋1 若函数f(x)＝，且恒有fK(x)＝f(x)，则() ex11 A．K的最大值为B．K的最小值为 ee C．K的最大值为2 D．K的最小值为2 36．若曲线C1：y＝3x4－ax3－6x2在x＝1处的切线与曲线C2：y＝ex在x＝1处的切线互相垂直，则实数a的值为____． 37．如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝____． 1 38．设函数f(x)＝ln x－ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则a 2 的取值范围为___． 39．某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x<9)的平方成正比．已．．．知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．要能使一个星期的商品销售利润最大，价格应定位在___元． 40．已知函数f?x??mx?lnx?2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为____． 2 41.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝xln x，则不等式f(x)<－e的解集为____. 42．已知定义在R上的函数f(x)满足f(－3)＝f(5)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，且导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<1的解集是(B) A．(－3，0) B．(－3，5) C．(0，5) D．(－∞，－3)∪(5，＋∞) 23x43．设函数f(x)＝x－2－2x＋5.若对任意的x∈[－1，2]， 都有f(x)>a，则实数a的取值范围是____． 强化训练题答案： 1．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝(B) ln 2 A．e2B．eC.D．ln 2 2 【解析】因f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝ln x＋1.由f′(x0)＝ln x0＋1＝2解得x0＝e.故选B. πx 2．设函数f(x)＝，则f′??＝(C) sin x?2? ππ A．－B.C．1 D．－1 22 sin x－xcos xπ1 【解析】∵f′(x)＝，则f′??＝＝1，故选C. 2sinx?2?13．如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f′(4)＝(A) 1 A.B．3 C．4 D．5 2 1 【解析】直线过点(0，3)，(4，5)，所以直线斜率k＝，f′ 21(4)＝. 2 （x＋1）2＋sin x 4．已知函数f(x)＝，其导函数记为f′(x)，则f(2 016)＋f′(2 016)＋f(－2 016) x2＋1－f′(－2 016)＝__2__． 2x＋sin x 【解析】∵f(x)＝1＋2，∴f′(x)是偶函数，∴f(2 016)＋f′(2 016)＋f(－2 016)－ x＋1f′(－2 016)＝2. 5．已知f′(x)是函数f(x)的导数，f(x)＝f′(1)·2x＋x2，f′(2)＝(C) 12－8ln 224A. B.C. D．－2 1－2ln 21－2ln 21－2ln 2 【解析】因为f′(x)＝f′(1)·2xln 2＋2x，所以f′(1)＝f′(1)·2ln 2＋2，解得f′(1)＝ 2 ，所 1－2ln 2 224 以f′(x)＝·2xln 2＋2x，所以f′(2)＝·22ln 2＋2×2＝，故选C. 1－2ln 21－2ln 21－2ln 2 16．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为__y＝－__． e11－1，－?，【解析】y′＝(x＋1)ex，令y′＝0，得x＝－1，此时y＝－，即极值点为?e??e1 函数在该点处的切线斜率为零，故切线方程为y＝－. e7．函数y＝x2sin x的导数为(C) A．y′＝2xcos x＋x2sin x B．y′＝2xcos x－x2sin x C．y′＝2xsin x＋x2cos x D．y′＝2xsin x－x2cos x 【解析】y′＝(x2sin x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x，故选C. 8．设函数y＝f(x)的图像如图，则导函数y＝f′(x)的图像可能是下图中的(D) 【解析】由y＝f(x)图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0.故选D. 1 10．若曲线y＝x2与曲线y＝aln x在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，则实数a＝(C) 2e 1 A．－2 B. C．1 D．2 2 1a1 【解析】根据题意可知：y′＝x，y′＝，两曲线在点P(s，t)处有公共的切线，所以 exeas2 s＝即：s＝ae，代入＝aln s s2e 解得：a＝1，所以答案为C. 11．函数f(x)＝2ln x＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是__22__． 222【解析】因为f(x)＝2ln x＋x2－bx＋a，∴f′(x)＝＋2x－b，所以k＝＋2b－b＝＋ xbb2 b≥22，当且仅当＝b时取等号，即b＝2时，k取得最小值为22. b 12．函数f(x)的定义域是开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(A) A．1个B．2个C．3个D．4个 【解析】设导函数f′(x)在(a，b)内的图像与x轴的交点(自左向右)分别为x1，x2，x3，x4，其中x1