发布时间 : 星期日 文章高三文科专项训练—函数与导数选择填空训练题更新完毕开始阅读fa7b48979f3143323968011ca300a6c30c22f13a
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28．已知函数f(x)的定义域是R，f′(x)是f(x)的导数．f(1)＝－，?x∈R，有f′(x)≤－e(e
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＝2.718 28…是自然对数的底数)．则不等式f(x) 24 1? A.(0，1) B.(1，＋∞)C.(0，＋∞) D.??2，1? 15【解析】因为f(x) 2415 ?f(x)－x2ln x＋x2<0， 24 15x5 令h(x)＝f(x)－x2ln x＋x2，则h′(x)＝f′(x)－xln x－＋x＝f′(x)－xlnx＋2x，令g(x)＝2x 2422－xln x，则g′(x)＝2－ln x－1＝1－ln x，当0 以g(x)在区间(0，e]上单调递增，在区间[e，＋∞)上单调递减，所以g(x)max＝g(e)＝2e－e＝e， 所以h′(x)＝f′(x)＋g(x)≤－e＋e＝0，所以函数h(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，又h(1)＝0，所以不等式h(x)<0，即原不等式的解集为(1，＋∞)，故选B. π π?1x112???29．函数f(x)＝e(sin x＋cos x)在区间0，上的值域是__，e__． 22???22? ππ 【解析】因为在区间?0，?上有f′(x)＝ex·cos x≥0，所以函数f(x)为?0，?上的增函 2?2??? π π?1π1112???2 数，所以f(x)min＝f(0)＝，f(x)max＝f 2?2?＝2e，所以函数f(x)的值域为?2，2e?. 30．设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，?x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，在(0，＋∞)上f′(x) 若f(6－m)－f(m)－18＋6m≥0，则实数m的取值范围为__m≥3__． 1 【解析】令g(x)＝f(x)－x2， 2 11 ∵g(－x)＋g(x)＝f(－x)－x2＋f(x)－x2＝0， 22 ∴函数g(x)为奇函数， ∵x∈(0，＋∞)时，g′(x)＝f′(x)－x<0，函数g(x)在x∈(0，＋∞)为减函数， 又由题可知，f(0)＝0，g(0)＝0，所以函数g(x)在R上为减函数， 11 f(6－m)－f(m)－18＋6m＝g(6－m)＋(6－m)2－g(m)－m2－18＋6m≥0， 22即g(6－m)－g(m)≥0， ∴g(6－m)≥g(m)，∴6－m≤m，∴m≥3. 31．函数f(x)＝ex·cos x的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(B) ππ A．0 B.C．1 D. 42 【解析】f′(x)＝ex·cos x－exsin x， ∴f′(0)＝e0·cos 0－e0sin 0＝1. 由导数的几何意义可知在点(0，f(0))处的切线的斜率 k＝f′(0)＝1，所以其倾斜角为.故B正确． 4 2 32．点P是曲线y＝ex－3x＋上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值 3范围是(B) 2π2π? π，π?B.?0，?∪?A.?，π?3??2??3?π5ππ5πC.?0，?∪?，π?D.?，? 2??66????2 【解析】由题意及导数的几何意义知：tanα＝y′＝ex－3≥－3，如图： π 2ππ，π?； 由图可知：角α的取值范围是?0，?∪??2??3? 故选B. 33．已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)＝4，且f(x)导函数f′(x)<3，则不等式f(ln x)>3ln x＋1的解集为(D) A．(1，＋∞) B．(e，＋∞) C．(0，1) D．(0，e) 【解析】令ln x＝u，不等式即为f(u)>3u＋1，即h(u)＝f(u)－3u－1>0，而h′(u)＝f′(u)－3<0，h(1)＝f(1)－3－1＝0，所以不等式f(u)－3u－1>0的解为u<1，即ln x<1，解得0 34．已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表. x f(x) －1 1 0 2 4 2 5 1 f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．下列关于函数f(x)的命题： ①函数y＝f(x)是周期函数； ②函数f(x)在[0，2]是减函数； ③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1 其中真命题的个数是(D) A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】①显然错误，②正确，③因为当x∈[4，5]时f(x)为减函数，因此t最大值是5，④当f(2)>1时，而1 ?f(x)，f(x)≤K 35．设函数y＝f(x)在(0，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝?， x()K，f>K? ln x＋1 若函数f(x)＝，且恒有fK(x)＝f(x)，则(B) ex11 A．K的最大值为B．K的最小值为 ee C．K的最大值为2 D．K的最小值为2 【解析】因为fK(x)＝f(x)，所以K≥f(x)在区间(0，＋∞)上恒成立，即K≥f(x)max，由f(x) 1xx e－e（ln x＋1）xln x＋11－xln x－x ＝得f′(x)＝＝，令h(x)＝1－xln x－x，当0 (e) 当x>1时，h(x)<0，所以在区间(0，1)上，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，在区间(1，＋∞)上，11 函数f(x)单调递减，所以当x＝1时，函数f(x)有最大值，即f(x)max＝f(1)＝，所以K≥，即 ee1 K的最小值为，故选B. e 36．若曲线C1：y＝3x4－ax3－6x2在x＝1处的切线与曲线C2：y＝ex在x＝1处的切线互相1垂直，则实数a的值为____． 3e【解析】因为曲线C1：y＝3x4－ax3－6x2，所以y′＝12x3－3ax2－12x，所以y′|x＝1＝－3a，又因为曲线C2：y＝ex，所以y′＝ex，所以y′|x＝1＝e，又因为曲线C1：y＝3x4－ax3－6x2在x＝1处的切线与曲线C2：y＝ex在x＝1处的切线互相垂直，所以－3a·e＝－1，解之得a11＝，故应填. 3e3e 37．如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝__0__． 【解析】由题意直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，由图像可知其切点1 为(3，1)，代入直线方程得k＝－， 3 1 ∴f′(3)＝－，g′(x)＝(xf(x))′＝x′f(x)＋xf′(x)＝f(x)＋xf′(x)，所以g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝ 31 －?＝0. 1＋3×??3?1 38．设函数f(x)＝ln x－ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为__(－1， 2＋∞)__． 1 【解析】f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－ax－b， x依题意可得f′(1)＝1－a－b＝0，解得b＝1－a. －ax2＋1＋ax－x1 ∴f′(x)＝－ax＋a－1＝. xx (1)若a≥0，当0 1 (2)若a<0，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－. a 1 因为x＝1是f(x)的极大值点，所以－>1，解得－1 a 综合(1)，(2)得a的取值范围是(－1，＋∞)． 39．某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x<9)的平方成正比．已．．．知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．要能使一个星期的商品销售利润最大，价格应定位在__9__元． 【解析】设m＝kx2，由已知有5＝k·12，从而k＝5， ∴m＝5x2， ∴y＝(14－x－5)(75＋5x2) ＝－5x3＋45x2－75x＋675(0≤x<9)， ∵y′＝－15x2＋90x－75＝－15(x－1)(x－5)， 由y′>0得1 可知函数y在[0，1)上递减，在(1，5)递增，在(5，9)上递减， 从而函数y取得最大值的可能位置为x＝0或是x＝5， ∵y(0)＝675，y(5)＝800， ∴当x＝5时，ymax＝800. 40．已知函数f?x??mx?lnx?2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为____． 21答案：m≥。 21'【错解分析】此题容易错填m?等，错误原因是对利用f?0求解。 2【解题指导】注意区别不等式有解与恒成立： a?f(x)恒成立?a?fmax(x)； a?f(x)恒成立?a?fmin(x)； a?f(x)有解?a?fmin(x)； a?f(x)有解?a?fmax(x) f/?x??2mx?11111?2?0在?0,???上恒成立，m??2?,所以m?(?2?)max xx2xx2x1所以m≥. 2 41.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝xln x，则不等式f(x)<－e的解集为__(－∞，－e)__. 11 【解析】x>0时，f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)＝0，x＝e，当0 11?1? f(x)单调递减，当x>e时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以f(x)极小＝f?e?＝－e，且当 ?? 1 0 42．已知定义在R上的函数f(x)满足f(－3)＝f(5)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，且导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<1的解集是(B) A．(－3，0) B．(－3，5) C．(0，5) D．(－∞，－3)∪(5，＋∞) 【解析】依题意得，当x>0时，f′(x)>0，f(x)是增函数； 当x<0时，f′(x)<0，f(x)是减函数． 又f(－3)＝f(5)＝1，因此不等式f(x)<1的解集是(－3，5)，故选B. x2 43．设函数f(x)＝x－2－2x＋5.若对任意的x∈[－1，2]，都有f(x)>a，则实数a 7?? 的取值范围是__?－∞，2?__． ??【解析】f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得3x2－x－2＝0. 2 解得x＝1或x＝－3. 7?2?157 又f(1)＝2，f?－3?＝27， ??11 f(－1)＝2，f(2)＝7， 7 故f(x)min＝2. 7∴a<2. 3