发布时间 : 星期日 文章高考数学二轮教师用书：层级二 专题六 (理)第2讲 计数原理 二项式定理 Word版含解析更新完毕开始阅读faa4d7cff8b069dc5022aaea998fcc22bcd143ae
[解析] A [当“数”排在第一节时有A2A42·4＝48(种)排法，当“数”排在第二节时有A1A2A33·2·3＝36(种)排法，当“数”排在第三节时，若“射”和“御”两门课程排在第一、二节
1A2·3时有A2A32·3＝12(种)排法；若“射”和“御”两门课程排在后三节时有A2·2A3＝24(种)排法，
所以满足条件的共有48＋36＋12＋24＝120(种)排法．]
(2)(·吉林调研)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)
3[解析] 法一：只有1名女生时，先选1名女生，有C12种方法；再选3名男生，有C6种32方法；然后排队长、副队长位置，有A2由分步乘法计数原理，知共有C14种方法．2C6A4＝480(种)
选法．
2种方法．有2名女生时，再选2名男生，有C2然后排队长、副队长位置，有A4由6种方法；2
分步乘法计数原理，知共有C26A4＝180(种)选法．所以依据分类加法计数原理知共有480＋180
＝660(种)不同的选法．
222
法二：不考虑限制条件，共有A28C6种不同的选法，而没有女生的选法有A6C4种． 222故至少有1名女生的选法有A28C6－A6C4＝840－180＝660(种)．
[答案] 660
(3)(·浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)
241213[解析] C25C3A4＋C3C5C3A3＝720＋540＝1 260.
[答案] 1 260
求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．
具体地说，解排列组合的应用题，通常有以下途径
(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．
(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数． 解答计数问题多利用分类讨论思想．分类应在同一标准下进行，确保“不漏”、“不重”．
(1)(·福州模拟)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下的两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )
A．90种 C．270种
B．180种 D．360种
解析：B [可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有A26种不同的安排方案；
2第二步，剩下两个展区各两个人，有C24C2种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，不同22的安排方案的种数为A26C4C2＝180.故选B.]
(2)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
解析：记5件产品为A、B、C、D、E，A、B相邻视为一个元素，先与D、E排列，有
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A22A3种方法；再将C插入，仅有3个空位可选，共有A2A3C3＝2×6×3＝36种不同的摆法．
答案：36
热点三 二项式定理的应用
与特定项有关的问题
[例2－1] (1)(·揭阳模拟)已知(x＋1)??ax－1
x??5的展开式中常数项为－40，则a的值为( A．2 B．－2 C．±2
D．4
[解析] C [??ax－1
x??5展开式的通项公式为 Tk＋1＝Ck5(ax)5－k??－1x??k＝(－1)ka5－kCk5x5－2k， 令5－2k＝－1，可得k＝3，
结合题意可得(－1)3a5－3C35
＝－40，即10a2＝40， ∴a＝±2.]
(2)(·汉中二模)??x＋1
x＋2??5的展开式中整理后的常数项为________． [解析] ??x＋1
x＋2??5＝??x＋1x??10的通项公式： Tr＋1＝Cr10(
x)
10－r
?1?x??
r＝Cr10x5－r，令5－r＝0，解得r＝5.所以常数项＝C510
＝252.
[答案] 252
)