发布时间 : 星期四 文章统编版2020高考物理一轮复习 第三章 牛顿运动定律 第4讲 牛顿运动定律的综合应用学案更新完毕开始阅读fab7e4607175a417866fb84ae45c3b3567ecdd9f
1.
如图所示为水平传送装置，轴间距离AB长l＝8.3 m，质量为M＝1 kg的木块随传送带一起以v1＝2 m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m＝20 g的子弹以v0＝300 m/s、水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50 m/s，以后每隔1 s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10 m/s.求：
(1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离． (2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？
解析：(1)子弹射入木块过程中系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
2
mv0－Mv1＝mv＋Mv′1
解得v′1＝3 m/s
木块向右做减速运动的加速度大小
μMg2
a＝＝5 m/s
M木块速度减为零所用时间为t1＝解得t1＝0.6 s<1 s
v′1
av′21
所以木块在被第二颗子弹击中前，向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为s1＝，解得s1＝0.9
2am.
(2)在第二颗子弹射中木块前，木块在向左做加速运动 时间为t2＝1 s－0.6 s＝0.4 s
速度增大为v2＝at2＝2 m/s(恰与传送带共速) 1212
向左移动的位移为s2＝at2＝×5×0.4 m＝0.4 m
22所以在两颗子弹射中木块的时间间隔内 木块总位移s0＝s1－s2＝0.5 m，方向向右
第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为s＝15×0.5 m＝7.5 m 第16颗子弹击中后，木块将会先向右移动0.9 m
总位移为0.9 m＋7.5 m＝8.4 m>8.3 m，木块将从B端落下，所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．
答案：见解析
迁移2 倾斜传送带模型
2．如图所示，与水平面成θ＝30°的传送带正以v＝3 m/s 的速度匀速运行，A、B两端相距l＝13.5 m．现每隔1 s把质量m＝1 kg的工件(视为质点)轻放在传送带上，工件在传送带的带动下向上运动，工件与传送带
9
232
间的动摩擦因数μ＝，取g＝10 m/s，结果保留两位有效数字．求：
5
(1)相邻工件间的最小距离和最大距离；
(2)满载与空载相比，传送带需要增加多大的牵引力？ 解析：(1)设工件在传送带上加速运动时的加速度为a，则
μmgcos θ－mgsin θ＝ma
代入数据解得a＝1.0 m/s
12
刚放上下一个工件时，该工件离前一个工件的距离最小，且最小距离dmin＝at
2解得dmin＝0.50 m
当工件匀速运动时两相邻工件相距最远，则
2
dmax＝vt＝3.0 m.
(2)由于工件加速时间为t1＝＝3.0 s，因此传送带上总有三个(n1＝3)工件正在加速，故所有做加速运动的工件对传送带的总滑动摩擦力f1＝3μmgcos θ
vav2
在滑动摩擦力作用下工件移动的位移x＝＝4.5 m
2a传送带上匀速运动的工件数n2＝
l－x＝3 dmax
当工件与传送带相对静止后，每个工件受到的静摩擦力f0＝mgsin θ，所有做匀速运动的工件对传送带的总静摩擦力f2＝n2f0
与空载相比，传送带需增大的牵引力F＝f1＋f2 联立解得F＝33 N.
答案：(1)0.50 m 3.0 m (2)33 N
解答传送带问题应注意的事项
(1)比较物块和传送带的初速度情况，分析物块所受摩擦力的大小和方向，其主要目的是得到物块的加速度．
(2)关注速度相等这个特殊时刻，水平传送带中两者一块匀速运动，而倾斜传送带需判断μ与tan θ的关系才能决定物块以后的运动．
(3)得出运动过程中两者相对位移情况，以后在求解摩擦力做功时有很大作用．
滑块——滑板模型分析[学生用书P52]
【题型解读】
1．模型特征
滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中，例如2015年全国Ⅰ、Ⅱ卷中压轴题25
10
题．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似．
2．思维模板
【典题例析】
(2017·高考全国卷Ⅲ)
如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、
B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s.求
(1)B与木板相对静止时，木板的速度； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离．
[解析] (1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为
2
f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1.在物块B与
木板达到共同速度前有f1＝μ1mAg ① ② ③
f2＝μ1mBg f3＝μ2(m＋mA＋mB)g 由牛顿第二定律得
f1＝mAaA f2＝mBaB f2－f1－f3＝ma1
④ ⑤ ⑥
11
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1.由运动学公式有v1＝v0－aBt1 ⑦
v1＝a1t1 ⑧
⑨
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得v1＝1 m/s. (2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
sB＝v0t1－aBt21
1
2
⑩
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2.对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
f1＋f3＝(mB＋m)a2 ?
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反．由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2.设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有v2＝v1－a2t2?
对A有v2＝－v1＋aAt2
?
在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为
s1＝v1t2－a2t22
1
2
?
在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为
sA＝v0(t1＋t2)－aA(t1＋t2)2
1
2
?
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同．因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0＝sA＋s1＋sB ?
联立以上各式，并代入数据得s0＝1.9 m. (也可用如图的速度－时间图线求解)
[答案] 见解析
【跟进题组】
1．质量M＝4 kg、长2l＝4 m的木板放在光滑水平地面上，以木板中点为界，左边和右边的动摩擦因数不同．一个质量为m＝1 kg的滑块(可视为质点)放在木板的左端，如图甲所示．在t＝0时刻对滑块施加一个水平向右的恒力F，使滑块和木板均由静止开始运动，t1＝2 s时滑块恰好到达木板中点，滑块运动的x1－t图象如图乙所示．取g＝10 m/s.
2
(1)求滑块与木板左边的动摩擦因数μ1和恒力F的大小．
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