发布时间 : 星期三 文章2019-2020学年度九年级数学培优讲义：实际问题与反比例函数更新完毕开始阅读fab9c82cfbb069dc5022aaea998fcc22bdd143fc
∴36=2x+20， ∴x1=8 令y2=36， ∴∴
，
∵27.8﹣8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
【总结升华】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 举一反三：
【变式】为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下列问题：
①药物燃烧时y关于x的函数关系式为__________ ___，自变量x 的取值范围是____________ ___；药物燃烧后y关于x的函数关系式
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为_________________.
②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；
③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
【答案】①药物燃烧时， y是x的正比例函数，药物燃烧后，y与x成反比例，
利用待定系数法即可求出函数的解析式:y?3x，0≤x≤8，
4y?48，x＞8； x②当空气中每立方米的含药量等于1.6毫克时，求出所对应的时间:把y＝1.6代人到y?48中，得x＝30，则至少经过30
x分钟后，学生才能回到教室；
③把y＝3分别代人到y?3x和y?48中，得x＝4和x＝16，
4x16－4＝12，12＞10，所以此次消毒有效.
3、南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种
植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．
（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）
之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每
亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，
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种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？
【思路点拨】（1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；（2）根据题意列出【答案与解析】
解：（1）由题意知：xy＝36，故y?（2）根据题意得：
3632（≤x≤） x10536?936－＝20后求解即可． 1.5xx36?936－＝20 1.5xx解得：x＝0.3
经检验，x=0.3是原方程的解.
1.5x＝0.45（万斤）
答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．
【总结升华】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出反比例函数模型，并利用其解决实际问题．
4、（2016?厦门）如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当y=a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？
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【思路点拨】利用待定系数法分别求出直线OA与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可求解． 【答案与解析】
解：设直线OA的解析式为y=kx， 把（4，a）代入，得a=4k，解得k=， 即直线OA的解析式为y=x．
根据题意，（9，a）在反比例函数的图象上， 则反比例函数的解析式为y=当x=
．
时，解得x=±6（负值舍去），
故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度．
【总结升华】本题考查了反比例函数的应用，直线与双曲线交点的求法，利用待定系数法求出关系式是解题的关键．
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