发布时间 : 星期五 文章2020年河南省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(含答案解析)更新完毕开始阅读fad932c35e0e7cd184254b35eefdc8d377ee14cd
设平面所以
的一个法向量
,取
,则,则
,
且
,
,
.
所以,
所以直线
和平面
和平面所成角的正弦值为:
.
,
所成角的正弦值为:
解析:
证明
,
,结合
,证明
平面
,推出
以O为坐标系原点,建立如图所示空间直角坐标系,求出平面的一个法向量,求出直线对应的向量,然后利用向量的数量积求解直线与平面所成角的正弦值.
本题考查直线与平面所成角的三角函数值的求法,直线与平面垂直的判断定理的应用,考查空间想象能力以及计算能力,是中档题.
18.答案:解:由,
知,,
在中,由余弦定理,知所以解得所以
在所以由正弦定理
或的面积中,因为
,
,
,即
舍,
.
,,
,
,
, ,
所以,
又
,
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在中,由余弦定理,知
,
所以.
解析:利用三角函数化简已知条件,然后通过余弦定理求出BC,再根据三角形的面积公式即可求出;
通过同角的三角函数的关系,正弦定理求出AD,利用余弦定理求出.
本题考查三角形的解法,正弦定理以及余弦定理三角形的面积的求法,考查计算能力.
19.答案:解:
所以
设,由条件知
,
,
两边平方得,, 所以满足, 所以点M的轨迹方程为.
由题意知直线l的斜率存在.设l的方程为所以,,又设,,, 则
,与,
联立得,,
为定值, 从而得
,
,使得
为定值
.
所以存在定点
解析:设出点的坐标,根据条件整理即可求得结论;
设出直线方程,与曲线的方程联立,再代入数量积求解即可.
本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系.考查了考生综合分析问题的能力和基本的计算能力.
时,, 20.答案:解:当
, 当当所以当故由所以
时,
时,,得的减区间为
;由
时,
,
,
,所以,所以.
,得
, , ,
,
,单调递增区间为
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所以的最小值为
,
.
,
在
上有解,
由题意得,函数所以设若若所以而所以
在
,,或
,则,则有零点,即
, ,则
,
,即,即上是增函数,在
,
.
.
,解得,解得上是减函数. ,
,又
,
,且,
;
所以实数a的取值范围是
解析:
当
时,
,
,通过对x分类讨论:
,
由题意得,在
上有解,可得,可得:
,
,进而得出单调性.
,函数
有零点,即
,利用导数研究其调调性即可得出.
本题考查了利用导数研究函数的单调性、三角函数的单调性、分类讨论方法、等价转化方法、方程
与不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.
21.答案:解:设“恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来”为事件A,则
,
即恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的事件的概率为
由题意知
,
取值的可能有1,,
所以
,
,
.
,
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由,得,即,所以.
,
所以p关于k的函数关系
由题意知,所以
,又
,所以
,所以,即
,易知函数,
所以k的最大值为8.
, ,
在
,即.
两边同时取对数,得设
,则
上单调递减,
,
解析:设“恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来”为事件A,利用古典概型的概率公式求解即可.
由题意知,取值的可能有1,,求出概率,即可求解期望,列出关系式,推出p关于k的函数关系;
由题意知,
,得到
结合
,推出
,利用对数的运
算法则,通过构造法,结合函数的导数,判断函数的单调性转化求解k的最大值. 本题考查离散型随机变量的期望的求法,古典概型概率的求法,构造法的应用,函数的导数的应用,考查分析问题解决问题的能力.
22.答案:解:
.
曲线C的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为
直线l的极坐标方程为
.
转换为直角坐标方程为,整理得
曲线C的直角坐标方程转换为极坐标方程为换为极坐标方程为设,由于M满足
,
,
, ,
,直线l的直角坐标方程转
所以,整理得,
所以
转换为直角坐标方程为
, ,
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