发布时间 : 星期四 文章(附加18套模拟试卷)2020年人教版中考数学核心考点归纳总结_中考数学中的新定义题型赏析更新完毕开始阅读fadd336777a20029bd64783e0912a21615797f40
中考数学中的新定义题型赏析
近年来的中考，竞赛中，屡屡涌现出一种新型试题?──新概念问题，它们立意考查学生阅读、分析、仿练、归纳、内化等综合能力，在解决它们过程中又可产生了许多新方法、新观念，增强了学生创新意识．试题新颖别致，颇具魅力，成为中考、竞赛试题中的一朵朵奇葩，现采撷几束予以赏析． 一、定义一种新数[ 【例1】 日常生活中，“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表： 人的年龄x（岁） x≤60 该人的“老人系数” 按照这样的规定，一个年龄为70岁的老人的“老人系数”为 ． 赏析：一个年龄为70岁的老人，因年龄在60～80岁之间，按照老人系数的规定，这位老人的“老人系数”为＝． 0 60＜x＜80 x≥80 1 【例2】（“希望杯”邀请赛试题）对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：表示不是n的约数的最小自然数，如<7>=2，<12>=5，等等，则<19>×<98>= (式子中“×”表示乘法)． 赏析：根据的定义，<19>＝2，<98>＝3，故<19>×<98>＝2×3＝6．本题要求考生弄懂“新数”的定义，抓住“新数”的定义推理，大胆演练，不难得到答案．[ 二、定义一种新的运算 【例3】 用“?”定义新运算：对于任意实数a，b都有a?b＝b2＋1，例如7?4＝42＋1＝17，那么5?3＝ ，m?（m? 2）＝ ．[ 赏析：依据新运算的定义，5?3＝32+1＝10，（m?2）＝22+1＝5，故m?（m? 2）＝（m?5）＝52+1＝26． 【例4】 在有理数范围内规定一种新运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，求2*5的结果为 . 赏析：根据新运算的定义，2*5＝22－52＝4-25＝－21. 【例5】 用“←”与“→”定义：对于任意实数a，b，都有a←b=a， a→b＝b，例如：3←2＝3，3→2＝2，则（2019-2020）←（2019-2020）＝ ． 赏析：根据新运算“←”与“→”的意义：对于任意实数a，b，都有a←b=a， a→b＝b，故（2019-2020）＝2019；（2019-2020）＝2019，（2019-2020）←（2019-2020）＝2019-2020＝2019． 【例6】 现定义两种运算：“4【（68）（3”，“”，对于任意两个整数a，b，ab=a+b-1，ab＝a×b-1,求5）】的值． 8）＝6＋8－1＝13， 8）（3 5）＝1314＝13＋14－1＝26 赏析：根据新运算的定义，（6（35）＝3×5－1＝14，则（6则4【（68）（35）】＝4 26＝4×26-1＝103．
以上试题要求考生趁热打铁，现学现卖，抓住“新运算”的定义，积极推理，模仿演练，可一举成功！ 三、给定一种新的规则或要求，要求按规则或要求解题[ 【例7】 同学们玩过“24点”游戏吗？现给你一个无理数运算后得到的结果为24，请你写出一个符合要求的等式．
赏析：本题集趣味性，开放型，娱乐性，挑战性于一身，试题的答案很多，只要我们开动脑筋，大胆想象，就可找出最简单，最可行的方案．现举两例：
×0+1+23＝24；
，（提示：
，你再找3个有理数，使它们经过3次
）本题值得回味的是，如何使无理数最终变成有理数.[
中考模拟数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．﹣3的相反数是（ ） A．3
B．
C．﹣3 D．﹣
2．下列计算正确的是（ ） A．a+a=a2
B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2
3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
4．下列命题中，真命题是（ ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（ ）
A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2= D．（x+）2= 6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则A．
B．
C．
D．
的长是（ ）
7．估计+1的值是（ ）
B．在43和44之间
C．在44和45之间 D．在45和46之间
的结果为
A．在42和43之间
8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（ ）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
二、填空题
9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为 ．
10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad﹣5bc= ．
11．分解因式：x3﹣xy2= ．
12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为 ．
13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 ．
14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），
根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是 ．
15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为 ，面积为 ．
16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是
的中点，AD=a，则四边形ABDC的面积为 ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17． 3
﹣2
+4
﹣
（2006﹣sin45°）0
18．已知，求代数式的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题 （1）点C的坐标是 ．
（2）点B关于原点的对称点的坐标是 ． （3）△ABC的面积为 ．