发布时间 : 星期一 文章(附加18套模拟试卷)2020年人教版中考数学核心考点归纳总结_中考数学中的新定义题型赏析更新完毕开始阅读fadd336777a20029bd64783e0912a21615797f40
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点， ∴
=，
∴S△CFE：S△ADF=1：4， 又∵△CEF的面积为6， ∴△ADF的面积为24． 故答案为：24．
【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础的应用题，难度不大，解答本题的关键是掌握面积比等于相似比的平方．
13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 15°或75°． ． 【考点】等腰三角形的性质；勾股定理． 【专题】计算题；分类讨论．
【分析】此题分两种情况，当顶角为锐角时，利用勾股定理，AD的长，然后即可得出∠ABD=60°，可得顶角度数．同理即可求出顶角为钝角时，底角的度数．
【解答】解；如图1，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1， 顶角为锐角，
222∵AD=AB﹣BD， 2
∴AD=4﹣1=3，
∴AD=，
∴∠ABD=60°，
∴顶角为30°，底角为75°；
如图2，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1， 顶角为钝角
同理可得，底角为15°． 故答案为：15°或75°．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行分析，对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析．
14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如
图所示），
根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是 S=n2（n≥2） ．【考点】函数关系式；规律型：图形的变化类．
【分析】长特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题． 【解答】解：图1中，当n=2时，S=4； 如图2中当n=3时，S=9； 图3中，当n=4时，S=16．…．
依此类推，总数S与边长n的关系式S=n（n≥2）．
2
故答案为S=n（n≥2）
2
【点评】本题考查函数关系式、规律型：图形的变化类题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律，利用规律解决问题．
15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为 90 ，面积为 270 ．
【考点】相似三角形的性质；勾股定理的逆定理．
【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，由三角形是直角三角形面积即求得． 【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b． ∵由相似三角形的对应边比相等 ∴
解得：a=15，b=36，
则较大三角形的周长为90，面积为270． 故较大三角形的周长为90，面积为270．
【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等，根据已知三角形的三边，未知三角形的最长边，知道了对应比，从而求得．
16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是a2 ．
的中点，AD=a，则四边形ABDC的面积为
【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据题意求得∠DBC=∠DCB=30°，设BD=DC=x，那么BC=AB+AC=
a，再根据S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD，从而求得答案．
x，由正弦定理和托勒密定理
【解答】解：解法一：在ABDC中，∠BAC=60度，所以∠BDC=120°， ∵点D是弧BC的中点， ∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=30°， 在△BDC中用正弦定理，得 ∴BC=
BD，
x，
设BD=DC=x，那么BC=
用托勒密定理：AD?BC=AB?DC+BD?AC， 即
ax=x?AB+x?AC，
a，
则AB+AC=
S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD=（AB?AD?sin∠BAD+AC?AD?sin∠DAC）， =（AB+AC）AD?sin30°， =
解法二：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F， ∵D是
的中点， a2；
∴BD=CD，∠BAD=∠FAD，
∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）， 在Rt△DBE与Rt△DCF中，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）， ∴S△DBE=S△DCF， ∴S四边形ABDC=S四边形AEDF，
∵点D是弧BC的中点，∠BAC=60°， =30°∴∠BAD=∠BAC=×60°， ∵AD=a， ∴AE=AD?cos30°=DE=AD?sin30?=a， ∴S四边形AEDF=2S△ADE=2××故答案为：
a2．
a×a=
a2．
a，
，
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，是竞赛题难度偏大．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．3
﹣2
+4
﹣
（2006﹣sin45°）0
【考点】特殊角的三角函数值；二次根式的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：3=3=20
﹣2．
+20
﹣2﹣
+4×1，
﹣
（2006﹣sin45°）0，
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点的运算． 18．已知
，求代数式
的值．
【考点】二次根式的化简求值． 【专题】计算题．
【分析】由已知条件得到a﹣1=1﹣
＜0，再把代数式利用因式分解变形得到原式=
﹣
，则根据二次根式的性质得原式=a﹣1﹣
【解答】解：∵a=2﹣∴a﹣1=1﹣∴原式==a﹣1﹣=a﹣1+， 当a=2﹣
时，原式=2﹣
﹣1+
=2﹣
﹣1+2+
＜0， ﹣
，
=a﹣1+，然后把a的值代入计算即可．
=3．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．