发布时间 : 星期四 文章(附加18套模拟试卷)2020年人教版中考数学核心考点归纳总结_中考数学中的新定义题型赏析更新完毕开始阅读fadd336777a20029bd64783e0912a21615797f40
19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题 （1）点C的坐标是 （﹣3，﹣2） ．
（2）点B关于原点的对称点的坐标是 （1，﹣3） ． （3）△ABC的面积为 16 ．
（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．
【考点】作图﹣轴对称变换． 【专题】作图题．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解； （4）根据格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可． 【解答】解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；
（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；
（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6， =36﹣5﹣3﹣12， =36﹣20， =16；
（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．
故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E． （1）求证：DE⊥BC；
（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．
【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法． 【解答】（1）证明：连接OD，（1分） ∵DE切⊙O于点D， ∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，（2分） 又∵AD=DC，AO=OB， ∴OD是中位线， ∴OD∥BC，
∴∠DEC=∠ODE=90°， ∴DE⊥BC；（4分）
（2）解：连接BD，（5分） ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， 又∵DE⊥BC，
Rt△CDB∽Rt△CED，（7分） ∴∴BC=
又∵OD=BC， ∴OD=
，
，
，（9分）
即⊙O的半径为．
【点评】命题立意：此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识． 四、应用题
21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．
小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）
【考点】列表法与树状图法． 【专题】应用题．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式分别求出两个数字之和是奇数与是偶数的概率，根据概率的大小即可判断小明的选择是否合理． 【解答】解：小明的选择不合理； 列表得 3 5 8 2 5 7 10 3 6 8 11 4 7 9 12 6 9 11 14 ∴共出现12中等可能的结果， 其中出现奇数的次数是7次，概率为
，
出现偶数的次数为5次，概率为∵
，
，即出现奇数的概率较大，
∴小明的选择不合理．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．注意哪个概率大，选择哪个的可能性就大．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．
【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质． 【专题】压轴题．
【分析】作辅助线：作CH⊥AB于H，由四边形DEFG为正方形，可得CM⊥GF与求得AB、CH的值，还可证得△ABC∽△GFC，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得正方形的边长． 【解答】解：作CH⊥AB于H， ∵四边形DEFG为正方形， ∴CM⊥GF，
由勾股定理可得：AB=5，
根据三角形的面积不变性可求得CH=设GD=x， ∵GF∥AB，
∴∠CGF=∠A，∠CFG=∠B， ∴△ABC∽△GFC， ∴
，
，
即 ，
整理得：12﹣5x=解得：x=
，
x，
答：正方形的边长为．