发布时间 : 星期三 文章人教版数学七年级下册：第八章二元一次方程组复习课教案设计更新完毕开始阅读faefb53e541252d380eb6294dd88d0d233d43c0b
学 科 教学目标 数学 年 级 初一 上课时间 课时计划 2 教学内容 个性化学习问题解决 二元一次方程组 一、知识点梳理 一：二元一次方程的概念 含有两个未知数(一般设为x、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 如x＋y＝24，都是二元一次方程. (1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. (2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy的次数是2，所以方程 6xy＋9＝0不是二元一次方程. (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程的左边不是整式，所以它就不是教 学 过 程 二元一 次方程. (4)判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为ax＋by＋c＝0的形式，再根据定义判断，例 如：2x＋4y＝3＋2x不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为4y＝3，不符合二元一次方程的 形式。 二：二元一次方程的解 能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有无数组解。 如，，，……，都是二元一次方程x＋y＝3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。 (1)使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值(二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不 是一个数值),即二元一次方程的解都要用“{”联立起来，如,是二元一次方程x＋y＝2的解。 (2)在二元一次方程的无数个解中，两个未知数的值是相互联系、一一对应的。即其中一个未知数的值 确定后，另一个未知数的值也随之确定并且唯一。 三：二元一次方程组的概念 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 例如， 都是二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数. 例如
也是二元一次方程组.
四：二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
(1)方程组的解要用大括号联立，如 ，而不能表示成x＝9,y＝4.
(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组方程组
无解，而
的解有无数个.
(3)检验一组数是否是二元一次方程组的解时，一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程，看是否
满足每一个方程，只有这组数满足方程组中的所有方程时，该组数才是原方程组的解，否则不是。
五：消元法
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组
转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种
将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2．消元的基本思路：未知数由多变少.
3．消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
六：代入消元法
1．代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。代入消元法就是把方程组其中一个方程的某个未知数
用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化
为一元一次方程来解。这种解二元一次方程组的方法叫代入消元法，简称代入法。 2．用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表
示；
(2)将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
(4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；
(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式.
(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化
简比较容易的方程变形；
(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；
(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法。如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个
未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体
代入法。整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度
及准确率。
七：加减消元法
1．加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去
一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
2．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组中的两个方程，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就可用适当的数去乘一
个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加减(相同时相减，相反时相加)，消去一个未知数，得到一个一元一次方
程；
(3)解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值；
(4)把所求得的这个未知数的值代入到原方程组中系数比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值；
(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式。
一般地，加减消元法的选择方法是： (1)选择系数绝对值较小的未知数消元；
(2)某一未知数绝对值相等，如果符号不同，用加法消元，如果符号相同，用减法消元；
(3)某一未知数系数成倍数关系时，直接对其中一个方程变形，使其系数绝对值相等，再运用加减法消
元；
(4)当相同的未知数的系数都不相等时，找出某一个未知数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，
转化为绝对值相同的系数，再用加减法来解。
用加减法解方程组时需注意：①对某个方程变形处理时各项都要扩大相同的倍数；②两个方程的左右两边的各项都要同时相加或相减。
二、规律
1．二元一次方程的整数解的求法：一般情况下，一个二元一次方程都有无数个整数解，解这类问题时，先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后根据条件逐一求出相应的解. 2．判断二元一次方程组的方法：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组，判断一个方程是不是二元一次方程组，就看它是否满足以下两个条件：(1)看整个方程组里含有的未知数是不是两个；(2)看含未知数的项的次数是不是1.
3．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；否则，如果这对数值不满足其中的任何一个方程，那么它就不是此方程组的解. 4．运用代入法、加减法解二元一次方程组要注意的问题：
(1)当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，用代入法比较简单；
(2)若方程组中未知数的系数为1(或－1)，选择系数为1(或－1)的方程进行变形，用代入法比较简便；
(3)当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或相反时，进行加减消元比较方便；
(4)若两个方程中，同一个未知数的系数成倍数关系，利用等式性质，可以转化成(3)的类型，选择加减
消元法比较简便；
(5)若两个方程中，同一个未知数的系数的绝对值都不相等，那么，应选出一组系数(选最小公倍数较小
的一组系数)，求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等
(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元；
(6)对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母、去括号、合并同类项等). 通常要把每个方程
整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作加减消元的考虑. 三、有关应用题
列方程解应用题中常用的基本等量关系
1.行程问题：
(1)追及问题:追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段
图便于理解、分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程＝速度×时间；
速度＝；时间＝。
(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，
因而也画线段图帮助理解、分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题:①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
2.工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3.浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量. 4.教育储蓄问题： (1)基本概念
①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 ②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。 ④期数：存入银行的时间叫做期数。
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 ⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式
①利息＝本金×利率×期数
②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。 ④税后利息＝利息×(1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12