发布时间 : 星期四 文章大学物理学习题全解-赵近芳版更新完毕开始阅读fafb59d5b9f3f90f76c61bfe
所受的力矩．若I1置于圆电流圆心处（仍垂直），I2所受力矩又如何？
[解答]在x轴上方的圆周上取一电流元I2dl，其大小为 I2dl = I2Rdθ， 所受的安培力为 dF = I2dl×B， 其大小为 dF = |I2dl×B| = I2RdθBsinφ，
其中φ = θ/2，B是电流I1在电流元I2dl处产生的磁感应强度
B??0I1?0I1， ?2?r4?Rcos?φ B I2dl I1 θ R O r φ 因此安培力的大小可化为
x ?II? dF?012tan?d，力的方向垂直纸面向里．
4?2如果在x轴下方取一电流元，其受力方向垂直纸面向外，因此，
圆周所受的安培力使其绕x轴旋转．
电流元所受的力矩为 dM?dFR(s?in?)电流所受的力矩为
I2 B R O ?0I1IR22?2sin? d2? ?0I1I2R2?1M?(1?cos?)d? ?2?20?0I1I2R?2．
I1 I2 如果电流I1置于圆电流圆心处，那么I2就与I1产生的磁力线重合，所受的力为零，力矩也为零．
14．26 一个电子在B = 20×10-4T的磁场中，沿半径R = 2cm的螺旋线运动，螺距h = 5cm，如图所示，求：
（1）电子的速度为多少？ （2）B的方向如何？
[解答]电子带负电，设速度v的方向与磁力线的负方向成θ角，则沿着磁力线方向的速度为 v1 = vcosθ，垂直速度为 v2 = vsinθ． R 由 R = mv2/eB，得 v2 = eBR/m．
由 h = v1T，得 v1 = h/T = heB/2πm，
h 22因此速度为v?v1?v2?eBhR2?()2 m2? 图14.26 = 7.75×106(m·s-1)； 由 tan??v22?R= 2.51，得 θ = 68.3° = 68°18′． ?v1h
14．27 一银质条带，z1 = 2cm，y1 = 1mm．银条置于Y方向的均匀磁场中B Y B = 1.5T，如图所示．设电流强度I = 200A，自由电子数n = 7.4×1028个·m-3，试求：
（1）电子的漂移速度；
X （2）霍尔电压为多少？ o [解答]（1）电流密度为 δ = ρv， Iz y1 1 其中电荷的体密度为 ρ = ne. 电流通过的横截面为 S = y1z1，
Z 电流强度为 I =δS = neSv，
图14.27 得电子的漂移速度为
v?I1-4-1
=8.45×10(m·s)． ?28?19neS7.4?10?1.6?10?0.001?0.0211-113-1
（2）霍尔系数为RH?= 8.44×10(m·C)， ?28?19ne7.4?10?1.6?10霍尔电压为
UH?RH
IB200?1.5= 2.53×10-5(V)． ?8.44?10?11y10.001第十七章 量子物理基础
17．1 根据玻尔理论，计算氢原子在n = 5的轨道上的动量矩与其在第一激发态轨道上的动量矩之比．
[解答]玻尔的轨道角动量量子化假设认为电子绕核动转的轨道角动量为
Ln?mvrn?nh， 2?对于第一激发态，n = 2，所以L5/L2 = 5/2．
17．2 设有原子核外的3p态电子，试列出其可能性的四个量子数． [解答] 对于3p态电子，主量子数为n = 3，
角量子数为 l = 1，磁量子数为 ml = -l, -(l - 1), …, l -1, l，自旋量子数为 ms = ±1/2．
3p态电子的四个可能的量子数(n,l,ml,ms)为
(3,1,1,1/2)，(3,1,1,-1/2)，(3,1,0,1/2)，(3,1,0,-1/2)，(3,1,-1,1/2)，(3,1,-1,-1/2) ．
17．3 实验表明，黑体辐射实验曲线的峰值波长λm和黑体温度的乘积为一常数，即λmT = b = 2.897×10-3m·K．实验测得太阳辐射波谱的峰值波长λm = 510nm，设太阳可近似看作黑体，试估算太阳表面的温度．
2.897?10?3[解答]太阳表面的温度大约为 T?= 5680(K)． ??m510?10?9b
17．4 实验表明，黑体辐射曲线和水平坐标轴所围成的面积M（即单位时间内从黑体单位表面上辐射出去的电磁波总能量，称总辐射度）与温度的4次方成正比，即M = ζT4，其中ζ =5.67×10-8W·m-2·K-4．试由此估算太阳单位表面积的辐射功率（太阳表面温度可参见上题）．
[解答]太阳单位表面积的辐射功率大约为 M = 5.67×10-8×(5680)4 = 5.9×107(W·m-2)．
17．5 宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K黑体辐射．求： （1）此辐射的单色辐射强度在什么波长下有极大值？ （2）地球表面接收此辐射的功率是多少？
[解答]（1）根据公式λmT = b，可得辐射的极值波长为 λm = b/T = 2.897×10-3/3 = 9.66×10-4(m)． （2）地球的半径约为R = 6.371×106m，
表面积为 S = 4πR2．根据公式：黑体表面在单位时间，单位面积上辐射的能量为 M = ζT4， 因此地球表面接收此辐射的功率是 P = MS = 5.67×10-8×34×4π(6.371×106)2= 2.34×109(W)．
17．6 铝表面电子的逸出功为6.72×10-19J，今有波长为λ = 2.0×10-7m的光投射到铝表面上．试求： （1）由此产生的光电子的最大初动能； （2）遏止电势差； （3）铝的红限波长．
[解答]（1）光子的能量为E = hν = hc/λ， 根据爱因斯坦光电效应方程hν = Ek + A， 产生的光电子的最大初动能为Ek = hν - A= 6.63×10-34×3×108/2.0×10-7-6.72×10-19= 3.23×10-19(J)．
（2）遏止电势差的公式为eUs = Ek，遏止电势差为Us = Ek/e = 3.23×10-19/1.6×10-19=2.0(V)． （3）铝的红限频率为ν0 = A/h，红限波长为
λ0 = c/ν0 = hc/A= 6.63×10-34×3×108/6.72×10-19= 2.96×10-7(m)．
17．7 康普顿散射中入射X射线的波长是λ = 0.70×10-10m，散射的X射线与入射的X射线垂直．求： （1）反冲电子的动能EK； （2）散射X射线的波长；
（3）反冲电子的运动方向与入射X射线间的夹角θ． [解答]（1）（2）根据康普顿散射公式得波长变化为
???2?sin2?2?2?2.426?10?12sin2hc?-10
4= 2.426×10-12(m)，
散射线的波长为λ` = λ + Δλ = 0.72426×10(m)．
?348?348?3?106.63?10??310hc6.63?10反冲电子的动能为Ek?= ????10?10??`0.7?100.72426?10θ h/λ
p 9.52×10-17(J)．
（3）由于
tan??hc/?`?0.71`． ???0.9665，所以夹角为θ = 44°
hc/??`0.72426
17．8 求波长分别为λ1 = 7.0×10-7m的红光；λ2 = 0.25×10-10m的X射线的能量、动量和质量． [解答]X射线的能量为E = hν = hc/λ，动量为 p = h/λ； 由E = hc/λ = mc2，得其质量为m = h/cλ． 对于红光来说，能量为
6.63?10?34?3?108-19
= 2.84×10(J)， E1??77?106.63?10?34动量为p1?= 9.47×10-25(kg·m·s-1)， ?77?106.63?10?34质量为m1?= 3.16×10-36(kg)． 8?73?10?7?106.63?10?34?3?108对于X射线来说，能量为E2?= 7.956×10-15(J)， ?100.25?106.63?10?34-23-1
动量为p2?= 2.652×10(kg·m·s)， ?100.25?106.63?10?34-32
质量为m2?= 8.84×10(kg)． 8?103?10?0.25?10
17．9 处于第四激发态上的大量氢原子，最多可发射几个线系，共几条谱线？那一条波长最长． [解答]第四激发态的氢原子处于第5个能级，最多可发射四个线系． （1）能级5到4，1条谱线； （2）能级5和4到3，2条谱线； （3）能级5、4和3到2，3条谱线； （3）能级5、4、3和2到1，4条谱线．
共10条谱线．从能级5跃迁到4发射的光谱频率最小，波长最长．
17．10 设氢原子中电子从n = 2的状态被电离出去，需要多少能量．
me41[解答]氢原子能级公式为En??222，
8?0hnme4当n=1时，基态能级的能量为E1??22≈-2.18×10-18(J) = -13.6(eV)，
8?0h
因此 En?E1． n211?)． 22nm当电子从n能级跃迁到m能级时放出（正）或吸收（负）光子的能量为
?E?En?Em?E1(电离时，m趋于无穷大．当电子从n = 2的能级电离时要吸收能量 ?E??13.6(11?)= -3.4(eV)， 22?2因此需要3.4eV的能量．
17．11 质量为m的卫星，在半径为r的轨道上环绕地球运动，线速度为v．
（1）假定玻尔氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球卫星同样成立．证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比，即r = Kn2，（式中K是比例常数）；
（2）应用（1）的结果求卫星轨道和下一个“容许”轨道间的距离，由此进一步说明在宏观问题中轨道半径实验上可认为是连续变化的（利用以下数据作估算：普朗克常数h = 6.63×10-34J·s，地球质量M =
243-112-2
6×10kg，地球半径R = 6.4×10km，万有引力常数G = 6.7×10N·m·kg．
Mmmv2[解答]（1）卫星绕地球运动的向心力是万有引力G2?；
rr根据玻尔理论，角动量为mvr = nh/2π．
(nh)2将前式乘以mr得GMmr?(mvr)?， 24?22hn所以 r??Kn2，即：卫星的轨道半径与量子数的平方成正比． 224?GMm3
22（2）假设卫星质量m = 100kg，比例系数为
h2(6.63?10?34)2-87
= 2.77×10． K??224?GMm4?2?6.7?10?11?6?1024?(100)2可见：比例系数很小．
当r = R时，地球表面的量子数为
n0?R/K?4.8?1046．可见：地球表面处的量子数很大．
地面以上的量子数设为n`，(n` = 1,2,3,…)，则总量子数可表示为两个量子数之和：n =n0 + n`．轨道间的距离为
Δr = K[(n0 + n` + 1)2 - (n0 + n`)2]= K[2(n0 + n`) + 1]．由于n0>>1，所以Δr = 2Kn0 + 2Kn`． 设n` = kn0，即：取地面以上的量子数为地球表面量子数的倍数，有n = (k + 1)n0，则 r = Kn02(k + 1)2，
Δr = 2Kn0(k + 1) = 2.66×10-40(k + 1)．
这说明：当地面以上的量子数按k + 1成倍地增加时，半径将按k + 1的平方的规律增加，而轨道之间的距离只按k + 1的一次方的规律增加；由于Δr的系数很小，所以轨道间距是非常非常小的，因此可认为轨道半径是连续变化的．
17．12 电子和光子各具有波长2.0×10-10m，它们的动量和总能量各是多少？ [解答]它们的动量都为
根据公式E2 = p2c2 + m02c4，电子的总能量为
6.63?10?34-24-1
= 3.315×10(kg·m·s)． p???10?2?10h22108)2]1/2=8.19×10-14(J)． E?cp2?m0c=3×108×[(3.315×10-24)2 + (9.1×10-31×3×
光子的静止质量为零，总能量为
E = cp = 3×108×3.315×10-24 = 9.945×10-16(J)．
17．13 室温下的中子称为热中子T = 300K，试计算热中子的平均德布罗意波长． [解答]中子热运动的平均速度为