发布时间 : 星期三 文章Matlab讲义 - 图文更新完毕开始阅读fb1ad585a0116c175f0e48cd
④统计函数 名称 min mean sum sort 四、矩阵与数组 1．定义矩阵
Matlab中数据的基本格式是矩阵．2维矩阵是一个以行和列排列的元素矩形表，如果有m行n列，这个矩阵的大小就是m?n．矩阵的元素，即数aij，指第i行第
含义 最小值 平均值 总和 排序 名称 max median diff length 含义 最大值 中位数 相邻元素的差 个数 j列的数．
矩阵仅由一行组成，就是一个行矢量．如果矩阵仅有一列，就是一个列矢量．矢量中元素的数量就是矢量的长度．如果矩阵的维数是1，它是一个标量，就是一个数．
二维矩阵的建立可有多种方法，最简单的方法是由方括号[ ]包围，逐行给定元素．相同行中的元素用空格“ ”或逗号“,”分隔；不同行由分号“;”或回车键分隔．如图10所示．如果定义一个标量，则方括号就不需要了．
2．矩阵元素的标识与修改 图10
一个矩阵A（或矢量A）的指定元素用A(i,j)来表示，例如A(2,3)就表示矩阵A的第二行第三列的元素，如图10所示．可以单独引用某个矩阵元素，并且对其直接赋值或建立表达式进行修改．
3．一些特殊矩阵的生成指令
建立1矩阵使用ones命令，这种矩阵的元素全部都是1．建立0矩阵使用zeros命令，这种矩阵的元素全部都是0．单位矩阵的对角线元素全部是1，而其他元素全部是0，建立它使用eye命令．如：（以ones为例，zeros和eye的用法是一样的）
ones(n)
建立一个n?n的1矩阵．
建立一个和矩阵A同样大小的1矩阵．
ones(size(A))
4．数组与数组运算
对于一个矩阵A，Matlab既可以进行矩阵运算，也可以进行数组运算．所谓矩阵运算，就是线性代数中规定的矩阵所特有的运算，如矩阵的乘法、求矩阵的逆、特征值等等．而数组运算，则是把参与运算的二维矩阵看作二维的数组，对矩阵中的对应元素进行相同的运算，运算结果到一个新的矩阵，新矩阵和原矩阵中的元素一一对应．这种数组运算使得对大量数据进行相同的运算变得十分方便快捷．
数组运算的一般运算符与单个数值运算的一般运算符相似，相应的有
?含义与数值运算的算符相同．
?.*./.^()
图11 图12 图13 图14 比较图11 和图12，可见“.*”和“*”的两种算符得出的结果是不一样的．写表达式时一定要分清要做的是哪
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种运算．参与运算的矩阵的维数必须相同，否则就会报错，如图13所示．
在Matlab中预定义的数学函数是基于矩阵的数组运算．也就是说函数f对于矩阵A，有f (A)ij=f (Aij)，矩阵的维数没有改变，如图14所示．
五、编程
Matlab输入命令的方式有两种，一种就是像前面所说的直接在命令窗口中输入简单的语句，这种方式适应于命令比较简单，处理的问题没有普遍应用性，差错处理比较简单的场合．但是在进行大量重复性的计算时，或者语句结构比较复杂需要进行流程控制时，这种方式就显得不好了，如果输入错误则很不好改正，因此就要用另一种工作方式，即M文件的编程工作方式了．M文件是一个简单的文本文件，语法比一般的高级语言都要简单，程序容易调试，交互性强；而且可以像一般文本文件那样在任何文本编辑器中进行编辑、存储、修改和读取．注意：输入时用英文，不可用中文标点，注意空格．
1．创建并编辑M文件
尽管M文件可以用任何文本编辑器（如记事本，写字板等程序）创建和编辑，Matlab还是提供了一个方便实用的M文件编辑器，利用这个编辑器可以完成程序的创建、编辑、调试、存储和运行等工作．
图15
在Matlab命令窗口中输入“edit”并回车，就调出了如图15所示的M文件编辑器（编辑窗口）．在M文件编辑器的菜单栏里选择“File?New?M-file”命令，或单击工具栏上最左端的“File?Open”命令，或者单击工具栏上的
按钮，可以创建一个新的M文件；选择
按钮，可以打开工作路径上的已有的M文件；当编辑完M文件后，
按钮，可以保存文件．此外，在Matlab主窗口中的菜
在菜单栏里选择“File?Save”命令，或者单击工具栏上的
单栏和工具栏上，也有相应的命令和按钮来创建和编辑M文件．
例1 将二中的logistic叠代图的语句编辑成M文件并运行．
启动M文件编辑器，创建一个新的M文件，在编辑窗口中输入语句，如图16所示，输入完毕后保存文件为lg.m，放在当前的工作目录下．在Matlab的命令窗口中输入“lg”并回车，则运行此程序，显示的结果与前文相同．可以随时更改M文件内容并重新运行，例如将“lamda=0.8”改为“lamda=3.5”，保存文件，再次运行此程序，则所得结果如图17所示．
图16 图17
读者可以将前面所举示例改为以M文件的形式来完成． 2．脚本文件与函数文件
M文件有两种形式，即命令文件（也称脚本文件）和函数文件．脚本文件就是前面所举例中的M文件形式，是命令和语句的简单叠加，Matlab会自动按顺序执行文件中的命令．函数文件主要用以解决参量传递和函数调用的问题，它的第一句以function语句为引导．
需要注意的是命令文件在运行过程中可以调用Matlab工作域内所有的数据，而且所产生的所有变量均为全局变
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量．也就是说，这些变量一旦生成，就一直保存在内存空间中，直到用户执行“clear”命令或退出Matlab时才会被清除．而函数文件中所有变量除特殊声明外，均为局部变量，即只在调用函数时存在，一旦函数调用结束，这些变量立即被清除．
按下“F5”键或单击如图16工具栏上最右侧的件．
例2 将解logistic方程以函数文件形式完成．
在编辑窗口输入语句如图18所示，保存文件名为logistic.m，在命令窗口中输入logistic(3.5,150)，所得结果与图17相同．
在本例中，第一行语句必须以function开头，f是函数的返回值（可以是空值），logistic是函数名，lamda和N是参量，在调用此函数文件时由用户键
入．之后的语句与前面例子相同，只是不再在程序中对lamda和循环次数N赋值了． 图18
调用函数文件的命令是logsitic(3.5,150)，即向函数传递两个参量（?和N），表示当?况下的结果，十分方便．
3．流程控制语句
对于比较复杂的任务，需要设计一定的算法，运用流程控制语句才能完成．程序一般分为顺序结构，循环结构，分支结构3种．在理论上，只要有以上三种结构就可以构造功能强大的程序．下面只介绍顺序结构和for循环结构． （1）顺序结构
顺序结构就是依顺序执行程序的各条语句．语句在程序文件中的物理位置就反映了程序的执行顺序，例如图3和图5所示就是典型的顺序结构． （2）for循环结构
循环是数值计算解决问题的重要手段，许多问题都包含有规律性的重复计算和对某些语句的重复执行．for循环将循环体中的语句重复执行给定的次数，循环的次数一般情况下是已知的．在前面介绍logistic叠代的例子时就已经接触到for循环了，其结构为：
for i=表达式 可执行语句1 ?? 可执行语句n end
表达式是一个数组，可以为m:s:n，s为步长，数组中的元素被逐一赋值给i，对于每个i的不同取值都要执行一次循环体内的语句．表达式也可为m:n，此时默认的步长为1．
for循环的循环体中，可以多次嵌套for和其他的结构体． 例3 利用for循环求1!?2!???20!的值．
编写M文件如图19所示，当前工作路径下保存文件名为jc.m；在命令窗口键入jc并回车，则显示出计算结果
按钮，可以运行命令文
?3.5时叠代150次．写
成函数文件的好处是不需要对M文件本身进行修改，只需要在调用函数文件时键入参量的不同值，从而得到不同情
s?2.5613?1018，如图20所示．
图19 图20
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循环的嵌套类似于时钟的运行，外层循环变量i是时针，内层循环变量k是分针，当分针k完成一轮循环时，时针i只完成了一步循环．
在前面的程序中，用omiga表示?，phi表示?，好处是意义比较明确；现在用s代表sum，好处是比较简单；笔者喜好简单的方式，读者可按自己喜好处理． （3）其他指令
还有其它一些用于流程控制的命令，它们的名称和功能如下表所示：
pause disp(‘…’) input 使程序运行暂停，按任意键恢复运行；而pause(n)则是暂停n秒． 在屏幕上显示引号中的内容． 将用户从键盘输入的数值，字符串或表达式赋予指定的变量． 六、Matlab的帮助系统
选择菜单栏中“Help?Matlab Help”命令；或在命令窗口键入Demo（Helpdesk）并回车，即可调出Help窗口（Demo演示窗口）．然后，比如想了解二维作图指令，可在其左侧窗口选择Demos-MATLAB-Graphics-2D plots，就可以演示各种二维作图指令．
§2 常用的几种指令
一 、 解方程 １．解一元函数方程
f(x)?0
即利用指令fzero( )来求一元函数y?f(x)的零点. 语句格式及各项符号为： x=fzero(fun,x0) [x,fval]= fzero(fun,x0)
x=fzero(fun, x0,[ ],p1,p2,…) [x,fval]= fzero(fun, x0,[ ],p1,p2,…) x fval fun x0 p1,p2,… 找到的零点，函数值在此会改变符号，没有零点则返回NaN． 零点对应的函数值（往往零点对应的函数值不是恰好为零，而是一个小量）． 用M文件建立的单变量函数，其函数值必须是实数． 猜测的初始值，也可是搜寻零点的区间[x0(1),x0(2)]，必须是实数．如果是区间，要求函数值在x0(1)与x0(2)符号相反．如果寻找中遇到了Inf，NaN或复数，则寻找终止． 传递给函数的参量． 例4 求方程xsinx?cosx2?3sin2xcosx?0的根．
建立M函数文件，如图21，在当前工作路径下保存文件为fx.m．在命令窗口中输入“[x,y]=fzero('fx',-3)”并回车，则显示出计算结果，如图22．
这种方法只能在猜测值附近找到一个零点，如果函数有多个零点，则有可能遗漏．所以要想找到函数的所有零点，最好用函数绘图语句fplot( )画出图像以判断搜寻范围．在命令窗口中输入fplot('qx',[-9 9])，画出此函数在区间[-9 9]的图像，如图23，可见在此区间的-6、-3、3、6附近均存在零点，可分别以这几个值作为猜测值代入指令，求出较为精确的解．
图21 图22 图23
2．解线性方程组
Ax?B的线性方程组，这里A是m?m的矩阵，B是已知矢量，x是未知矢量．用Matlab求解时使用矩阵左除的方法，即x?A\\B．
对形式为
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