Matlab讲义 - 图文 联系客服

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为看清 “周期3窗口”,令图87的程序lgtc.m中u=3.8:0.00001:3.9,运行结果如图90.(注意u的步长为0.00001,范围仅限3.8-3.9,计算量已经较大;对普通个人电脑,不要轻易减少步长和扩大范围.)发现周期3窗口内还有结构,利用图形窗口的放大功能,按下工具栏上的

(放大)后,用鼠标单击周期3窗口中心(单击鼠标后要等一会!),

如图90,则得到放大的图91;再放大得到图92,可以看到周期3窗口中间一支放大后和总体(图89)是何等相似!它里面也有周期3窗口;再在这个“小的周期3窗口”中心单击鼠标,放大得到图93;继续放大得图94和图95.

请读者自己编程,计算并放大图像,就可以看到,周期3窗口中的3条分支,随着?值继续增大,又会发生周期倍化分叉过程,每一分支都演化成一个混沌区??在越来越小的尺度上,进行着完全相似的演化过程??可以想像,混沌区绝不是一片混乱,而是一幅精巧绝伦的图画,显示出无限套嵌的自相似结构.这也说明了混沌现象与随机现象有着根本区别.

非线性科学是伴随着计算机的发展而发展起来的新兴学科,前面讨论过的范·德·波尔方程、杜芬方程、虫口模型,都是非线性科学发展中的重要工作.现在读者可以利用Matlab提供的简单语句,在自己的个人电脑上重复几十年前(不再是几百年!)科学大师的工作,不是很有趣吗?

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