发布时间 : 星期一 文章2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空（湖南专版）（解析卷）更新完毕开始阅读fb1da07e32d4b14e852458fb770bf78a64293a10
2018年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版）
选择、填空
一．选择题（共13小题）
1．（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题“问有沙田一块，目：有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A．7.5平方千米 解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）． 故选：A．
2．（2018?株洲）已知一系列直线y=akx+b（ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于式子
（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（ ）
C．小于﹣1 D．小于0
B．15平方千米 C．75平方千米
D．750平方千米
参考答案与试题解析
A．大于1 B．大于0 解：由题意xi=﹣∴式子故选：B．
=
，xj=﹣＞0，
，
3．（2018?衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确； C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；
D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误． 故选：D．
4．（2018?长沙）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（ ） A．有且只有1个 B．有且只有2个
C．至少有3个
D．有无穷多个
解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16）， ∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a ∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4） ∴（x0+4）≠a（x0﹣1） ∴x0=﹣4或x0=1，
∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15） 故选：B．
5．（2018?衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；a+b≥am2+bm总成立；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，所以①正确； ∵2≤c≤3， 而c=﹣3a， ∴2≤﹣3a≤3，
∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n）， ∴x=1时，二次函数值有最大值n， ∴a+b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥am2+bm，所以③正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选：D．
6．（2018?岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（ ）
A．1
B．m C．m2 D．
解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3= ∴ω=x1+x2+x3=x3= 故选：D．
7．ED是BC的垂直平分线，（2018?常德）如图，已知BD是△ABC的角平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
解：∵ED是BC的垂直平分线， ∴DB=DC， ∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°， ∴BD=2AD=6， ∴CE=CD×cos∠C=3故选：D．
8．（2018?郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
，
A．4 B．3 C．2 D．1
解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2）， 当x=4时，y=1，即B（4，1）．
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2．