发布时间 : 星期六 文章2019-2020年中考数学真题汇编 一次函数更新完毕开始阅读fb2bcb205afb770bf78a6529647d27284b733738
23.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价 (单位:万元)成一次函数关系. （1）求年销售量 与销售单价 的函数关系式;
（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
【答案】（1）解：设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：
，
解得：
，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．
（2）解：设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：
（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000， 整理，得：x2﹣130x+4000=0， 解得：x1=50，x2=80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50． 答：该设备的销售单价应是50万元/台．
24.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳次数为 （ 为正整数）. （1）根据题意，填写下表： 游泳次数 方式一的总费用（元） 方式二的总费用（元） 10 15 20 … … ________ … ________ 150 175 ________ 90 135 ________ （2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （3）当
时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.
；180；
.
.
【答案】（1）200；（2）解：方式一： 方式二：
，解得
，解得 .
∵ ，
∴小明选择方式一游泳次数比较多.
（3）解：设方式一与方式二的总费用的差为 元. 则 当 ∴当 ∵
时，即
，即
，得
. .
时，小明选择这两种方式一样合算. ，
∴ 随 的增大而减小. ∴当 当
时，有
时，有
，小明选择方式二更合算；
，小明选择方式一更合算.
25.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 （件）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 【答案】（1）解：由题意得：
故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700 （2）解：由题意，得 -10x+700≥240， 解得x≤46，
设利润为w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），
．
w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000， ∵-10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大， ∴x=46时，w大=-10（46-50）+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元 （3）解：w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600， -10（x-50）2=-250， x-50=±5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元 （3）
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