发布时间 : 星期六 文章2019届高三文科数学测试题(三)附答案更新完毕开始阅读fb586119b8f3f90f76c66137ee06eff9aff84975
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高三文科数学（三）答 案
一、选择题． 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】D 12．【答案】A 二、填空题． 13．【答案】10
14．【答案】2x?y?1?0
15．【答案】255
16．【答案】3 三、解答题．
17．【答案】（1）见解析；（2）ann?2?1，是．
【解析】∵a3?7，a3?3a2?2，∴a2?3， ∴an?2an?1?1，∴a1?1，
an?1a?1?2?n?2?，
n-1∴?an?1?是首项为2公比为2的等比数列．
（2）由（1）知，annn?1?2，∴an?2?1，
∴S2?2n?1n?1?2?n?2n?1?n?2，∴n?Sn?2an?n?2n?1?n?2?2?2n?1??0， ∴n?Sn?2an，即n，an，Sn成等差数列． 18．【答案】（1）见解析；（2）S?6?23．
.
【解析】（1）证明：三棱柱ABC?A1B1C1的侧面AA1B1B中，AB?AA1， ∴四边形AA1B1B为菱形，
∴AB1?A1B，又BC?平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴AB1?BC， ∵A1BIBC?B，∴AB1?平面A1BC，AB1?平面AB1C， ∴平面AB1C?平面A1BC
（2）过A1在平面AA1B1B内作A1D?BB1于D， ∵BC?平面AA1B1B，BC?平面BB1C1C，
∴平面BB1C1C?平面AA1B1B于BB1，A1D?平面AA1B1B， ∴A1D?平面BB1C1C．
在Rt△A1B1D中，A1B1?AB?2，?A1B1B??A1AB?60?， ∴A1D?3，∵AA1∥BB1，∴A点到平面BB1C1C的距离为3． 又四棱锥A?BB1C1C的体积V?13SA123BB1C1C1D?3?3?2?BC?3，∴BC?1 在平面BB1C1C内过点D作DE∥BC交CC1于E，连接A1E，则DE?BC?1，
A21E?A1D?DE2?2，
∴S??A1D?DE?A1E??AA1??3?1?2??2?6?23．
19．【答案】（1）D?a2?b2lgI更适合；（2）D??10lnI?160.7；（3）是，见解析．
【解析】（1）D?a2?b2lgI更适合．
（2）令Wi?lgIi，先建立D关于W的线性回归方程，
10(W??i?W)(Di?D)由于??i?15.1?n??0.51，∴a??D??W?160.7， (Wi?W)2i?1∴D关于W的线性回归方程是D??10W?160.7，即D关于I的回归方程是D??10lnI?160.7．（3）点P的声音能量I?I1?I2，∵
1I?4?1010， 1I2
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∴I?I??1?4??I??I?I4I?1?I2?10?101?I2??10?10?5?2?1??91I2??II?10?10，
12?根据（2）中的回归方程，点P的声音强度D的预报值
D?min?10lg?9?10?10??160.7?10lg9?60.7?60， ∴点P会受到噪声污染的干扰．
20．【答案】（1）C：x2?4y；（2）存在M点，见解析．
【解析】（1）由抛物线的定义可得p2?1?2?p?2，故抛物线方程为x2?4y．
（2）假设存在满足条件的点M?x0,y0?，则设直线AB:y?kx?1， 代入x2?4y可得x2?4kx?4?0，设A?x1,y1?，B?x2,y2?， 则x1?x2?4k，x1x2??4，
因为uMAuur??xuuur1?x0,y1?y0?，MB??x2?x0,y2?y0?，
则由MA?MB可得?x1?x0??x2?x0???y1?y0??y2?y0??0，
即?x?1?1?x0??x2?x0???1?16?x1?x0??x2?x0????0，也即?x1?x0??x2?x0??16?0，
所以x20?4kx0?12?0，由于判别式??16k2?48?16?4?3??0，此时x1??2，x2??6，
则存在点M??2,1?，M??6,9?，即存在点M?x0,y0?满足题设． 21．【答案】（1）a?12；（2）???,1?． 【解析】（1）f'?x???ex?2a??xex?2ax??x?1??ex?2a?，x?R， ①若a?0，则由f'?x??0解得x??1，
当x????,?1?时，f'?x??0，f?x?递减；当x???1,???时，f'?x??0，f?x?递增；
故当x??1时，f?x?取极小值f??1??a?e?1，令a?e?1?0，得a?1e（舍去），
若a?0，则由ex?2a?0，解得x?ln?2a?． （i）若ln?2a???1，即0?a?12e时，当x????,ln?2a??，f'?x??0，f?x?递增； 当x??ln?2a?,?1?，f'?x??0，f?x?递增；故当x??1时，f?x?取极小值f??1??a?e?1，
令a?e?1?0，得a?1e（舍去）．
（ii）若ln?2a???1，即a?12e时，f'?x??0，f?x?递增不存在极值； .
（iii）若ln?2a???1，即a?12e时，当x????,?1?时，f'?x??0，f?x?递增； 当x???1,ln?2a??时，f'?x??0，f?x?递减；当x??ln?2a?,???时，f'?x??0，f?x?递增； 故当x?ln?2a?时，f?x?取极小值f?ln?2a????aln2?2a??0，得a?12满足条件， 故当f?x?有极小值且极小值为0时，a?12． （2）f?x??f??x??0等价于x?ex?e?x??2ax2?0，即x?ex?e?x??2ax2，
当x?0时，①式恒成立；当x?0时，x?ex?e?x??0，故当a?0时，①式恒成立；
以下求当x?0时，不等式x?ex?e?x??2ax2?0恒成立，且当x?0时不等式x?ex?e?x??2ax2?0恒成立时正数a的取值范围，
令ex?t，g?t??t?1t?2alnt以下求当t?1，g?t??t?1t?2alnt?0恒成立，且当0?t?1，
g?t??t?1t?2alnt?0恒成立时正数a的取值范围，
对g?t?求导，得g??t??1?12at2?2at?122t2?t?t2，记h?t??t?2at?1，??4a?4， （i）当0?a?1时，??4a2?4?0，h?t??t2?2at?1?0，g'?t??0，
故g?t?在?0,???上递增，又g?1??0，故t?1，g?t??g?1??0，0?t?1，g?t??g?1??0， 即当0?a?1时，x?ex?e?x??2ax2式恒成立；
（ii）当a?1时，h?0??1?0，h?1??2?2a?0，故h?t?的两个零点即g'?t?的两个零点t1??0,1?和
t2??1,???，在区间?t1,t2?上，h?t??0，g'?t??0，g?t?是减函数，
又t1?1，所以g?t1??g?1??0，当a?1时①式不能恒成立． 综上所述，所求a的取值范围是???,1?． 22．【答案】（1）?2?23cos2??sin2??32cos2??1????0,???；（2）???3或??2?3． 【解析】（1）C的普通方程为x2?y2?1?y?0?，把??x'?x代入上述方程得，x'2?y'21?1?y'?0?y'?3y3?，
∴C2y22的方程为x?3?1?y?0?，令x??cos?，y??sin?，
所以C2的极坐标方程为?2?23cos2??sin2??32cos2??1????0,???．
（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为??????R?，
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3?2???13???由?，得?A?1，由?， 2cos2??1，得?B?22cos??1?????????而
31?2???0,?，∴，而，∴或． cos????1?2?1??????23322cos??1?1?33?23．【答案】（1）??1,（2）?3,???． ?；
2??【解析】（1）当a?5时，不等式f?x??g?x?等价于x?1?x?2?x2?x?5，① 当x??1时，①式化为x?x?2?0，无解；
当?1?x?2时，①式化为x?3x?4?0，得?1?x?2；
2当x?2时，①式化为x?x?8?0，得2?x?221?33， 2?1?33?所以f?x??g?x?的解集为??1,?．
2??（2）当x??2,3?时，f?x??3，
所以f?x??g?x?的解集包含?2,3?，等价于x??2,3?时，g?x??3， 又g?x??x2?x?a在?2,3?上的最大值为g?3??6?a， 所以g?3??3，即6?a?3，得a?3， 所以a的取值范围为?3,???．
.