发布时间 : 星期四 文章高三数学总复习知能达标训练第十章第三节 二项式定理更新完毕开始阅读fb9693434a7302768e9939aa
高三数学总复习知能达标训练第十章第三节 二
项式定理 (时间40分钟，满分80分)
一、选择题(6×5分＝30分)
1．(2011·福建)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于 A．80 C．20
B．40 D．10
解析 (1＋2x)5的第r＋1项为
rrrTr＋1＝C5(2x)r＝2rC5x，
2令r＝2，得x2的系数为22·＝40. C5答案 B
2．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6) 的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝ A．6 C．8
B．7 D．9
56555666解析 (1＋3x)n的展开式中含x5的项为C5n(3x)＝Cn3x，展开式中含x的项为Cn3x，由两
项的系数相等得C535＝C636，解得n＝7. n·n·
答案 B
3．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是 A．－20 C．15
B．－15 D．20
rr解析 设展开式的常数项是第r＋1项，则Tr＋1＝C6·(4x)r·(－2－x)6－r，即Tr＋1＝C6·(－1)6－r·22rx·2rx
－6x
r＝C6·(－1)6－r·23rx－6x，∴3rx－6x＝0恒成立．∴r＝2， 2∴T3＝C6·(－1)4＝15.∴选C.
答案 C
2??4．(2012·三门峡模拟)若二项式?x－x?n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为
??A．6 C．12
rn
n－r?
B．10 D．15
解析 Tr＋1＝C(x)
n?3r2?rrr?－x?＝(－2)Cnx2， ??
- 1 -
n－3r
当r＝4时，2＝0，又n∈N*，∴n＝12. 答案 C
5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是 A．74
B．121 D．－121
C．－74
3333333解析 展开式中含x3项的系数为C35(－1)＋C6(－1)＋C7(－1)＋C8(－1)＝－121.
答案 D
6．在(x2＋3x＋2)5展开式中x的系数为 A．160 C．360
B．240 D．800
4解析 解法一 在(x2＋3x＋2)5展开式中x项的系数为3C15×2＝240.
解法二 (x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5
45514＝(x5＋C15x＋…＋1)(x＋2C5x＋…＋2)，
4544∴其展开式中x项的系数为C52＋C52＝240.
答案 B
二、填空题(3×4分＝12分)
a??
7．设二项式?x－?6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是
x??________．
24解析 A＝C6(－a)2，B＝C6(－a)4， 24由B＝4A知，4C6(－a)2＝C6(－a)4，
解得a＝±2.∵a＞0，∴a＝2. 答案 2
?a?8．(2011·山东)若?x－2?6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．
x???a?r6－rr6－3r
解析 ?x－2?6展开式的通项为Tr＋1＝C6x(－1)r(a)r·x－2r＝C6x(－1)r·(a)r.
x??
2令6－3r＝0，得r＝2.故C6(a)2＝60，解得a＝4.
答案 4
9．(2011·安徽)设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.
- 2 -
21－r
解析 由二项展开式知Tr＋1＝Crx(－1)r， 21
1110101110∴a10＋a11＝C11(－1)＋(－1)＝－＋CCC21212121
10＝－C1021＋C21＝0.
答案 0
三、解答题(38分)
2??
xx＋?n展开式的前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项、10．(12分)已知?3??
x??一次项？如没有，请说明理由；如有，请求出来．
解析 ∵Tr＋1＝Crn(xx)＝C2xrnr9n?11r6n－r
?2???r ·?3??x?
(r＝0,1,2，…，n)，
22012∴由题意得C0＋·2＋·2＝129， 2CCnnn∴1＋2n＋2(n－1)n＝129，∴n2＝64，∴n＝8. 故Tr＋1＝C2xr8r72?11r6(r＝0,1,2，…，8)．
72－11r
6＝0，
若展开式存在常数项，则
72
∴72－11r＝0，∴r＝11?N， ∴展开式中没有常数项． 若展开式存在一次项，则∴72－11r＝6，∴r＝6，
∴展开式中存在一次项，它是第7项，
66
T7＝C82x＝1 792x.
72－11r
6＝1，
11．(12分)二项式(2x－3y)9展开式中，求 (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和； (4)系数绝对值的和．
- 3 -
解析 设(2x－3y)9
＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9.
9029(1)二项式系数之和为：C9＋C19＋C9＋…＋C9＝2.
(2)各项系数之和为：a0＋a1＋a2＋…＋a9. 令x＝1，y＝1，
得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1. (3)由(2)知a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1.① 令x＝1，y＝－1，
得a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9＝(2＋3)9＝59.② 59－1①＋②得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝2， 即为所有奇数项系数之和． (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9| ＝a0－a1＋a2－…＋a8－a9＝59.
1?n?x＋12．(14分)(1)已知?的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14∶3，求3x2???展开式中不含x的项；
(2)求(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展开式中x2的系数(其中x≠0)．
2解析 (1)依题意有C4∶Cnn＝14∶3，
化简得(n－2)(n－3)＝56. 解之得n＝－5(舍去)或n＝10. Tr＋1＝Cx令
r1010?r2·(3x)＝3Cx2－r－r
r1010?5r2.
10－5r
2＝0，得r＝2.
2故不含x的项为第3项，T3＝3－2C10＝5.
?x－1?[1＋?x－1?5](2)原式＝ 1＋?x－1?1
＝x[(x－1)＋(x－1)6]
为了求x2的系数，只需求(x－1)6中x3的系数， 显然(x－1)6的展开式中第4项含x3，
333
即T4＝C3x(－1)＝－20x. 6 - 4 -