发布时间 : 星期四 文章高考数学压轴专题2020-2021备战高考《数列》经典测试题含答案解析更新完毕开始阅读fbf49ccea200a6c30c22590102020740bf1ecd3e
【高中数学】数学《数列》复习知识点(1)
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a2?a4?36，则数列{an}的前5项之和S5的值为（ ） A．108 【答案】B 【解析】
由于a1?a5?a2?a4?36，所以S5?B．90
C．72
D．24
5(a1?a5)5?36??90，应选答案A． 22点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质a1?a5?a2?a4?36，然后整体代换前5项和中的a1?a5=36，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙．当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点．
2．已知数列1,,A．
1131357135,,,,,...,,,,...，则该数列第2019项是（ ） 22222232323232n2n2nB．
1989 1022019 102C．
1989 112D．
201911 2【答案】C 【解析】 【分析】 由观察可得?1?,??1??13??1357??135?,,,,,,...,,,,...??22??3333??nnn?项数为?2??22??2222??222?1,1,2,4,8,...,2k?2,...，注意到1024?210?2019?211?2048，第2019项是第12个括号
里的第995项. 【详解】 由数列?1?,??1??13??1357??135?,,,,,,...,,,,...??22??3333??nnn?，可发现其项数为 ?2??22??2222??222?1,1,2,4,8,...,2k?2,...，则前11个括号里共有1024项，前12个括号里共有2048项，
故原数列第2019项是第12个括号里的第995项，第12个括号里的数列通项为所以第12个括号里的第995项是故选：C. 【点睛】
本题考查数列的定义，考查学生观察找出已知数列的特征归纳出其项数、通项，是一道中档题.
2m?1， 2111989. 112
23．已知数列?an?中，a1?2，an?1?an?an?1，记An?111????，a1a2anBn?111????，则（ ） a1a2anA．A2019?B2019?1 B．A2019?B2019?1 C．A2019?B2019?【答案】C 【解析】 【分析】
11 D．A2019?B2019? 22根据数列?An?,?Bn?的单调性即可判断An?Bn；通过猜想归纳证明，即可求得An?Bn. 【详解】
注意到a1?2，a2?3，a3?7，不难发现?an?是递增数列． （1）an?1?an?an?2an?1?0，所以an?1?an．
（2）因为a1?2，故an?2，所以an?1?an，即?an?是增函数． 于是，?An?递增，?Bn?递减， 所以A2019?A2?2115111??，B2019?A2???， a1a26a1a26所以A2019?B2019?1. 2事实上，A1?B1?1,A2?B2?1,A3?B3?1， 不难猜想：An?Bn?1． 证明如下：
（1）an?1?an?an?1?2n21an?1?1?111111?????????1?． an?1ana1a2anan?1?1（2）an?1?a?an?1等价于
1an?1?1?1， 2an?anan?11?所以， anan?1?1故
1111?????， a1a2anan?1?1于是
111?111?????????????1， a1a2an?a1a2an?即有An?Bn?1． 故选：C. 【点睛】
本题考查数列的单调性，以及用递推公式求数列的性质，属综合中档题.
4．已知数列?an?是正项等比数列，若a1?32，a3?a4?32，数列?log2an?的前n项和为Sn，则Sn>0时n的最大值为 （ ） A．5 【答案】C 【解析】
B．6
C．10
D．11
a3?a4?a12q5?322q5?32?q?Sn?1?an?32?21?n?26?n?log2an?6?n? 2n(5?6?n)?0?n?11?nmax?10 ，故选C. 2
x2y25．已知椭圆??1满足条件：m,n,m?n成等差数列，则椭圆离心率为( )
mnA．3 2B．2 2C．
1 2D．5 5【答案】B 【解析】 【分析】
22xy根据满足条件m,n,m?n成等差数列可得椭圆为??1,求出a,c．再求椭圆的离心
m2m率即可. 【详解】
2n?m??m?n??n?2m,
22xy?椭圆为??1, m2m
c2?2m?m?m,得c?m,又a?2m,
?e?c2. ?a22，故选B. 2则椭圆离心率为【点睛】
一般求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c，从而求出e;②构造a,c的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．
6．如果等差数列a1,a2,L,a8的各项都大于零，公差d?0，则正确的关系为（ ）
A．a1a8?a4a5 C．a1?a8?a4?a5 【答案】B 【解析】 【分析】
B．a1a8?a4a5 D．a1a8?a4a5
先根据等差中项的性质，可排除C，再利用作差比较，即可得到答案. 【详解】
根据等差数列的性质，可得a1?a8?a4?a5，所以C不正确；
2又由a1a8?a4a5?a1(a1?7d)?(a1?3d)(a1?4d)??12d?0，所以a1a8?a4a5.
故选B. 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及作差比较法的应用，着重考查了推理与运算能力.
7．定义“穿杨二元函数”如：
C(a,n)?a?8a43?L.例如：1?42a4?442a44n个C?3,4??3?6?12?24?45.若?a?Z?，满足C?a,n??n，则整数n的值为( )
A．0
B．1
C．0或1
D．不存在满足条件的
n
【答案】B 【解析】 【分析】
1?2C(a,n)?a?8a43?L，得1?42a4?442a44由C?a,n??a??a?2n?1?,然后根据n个1?2nC?a,n??n结合条件分析得出答案.
【详解】
1?2C(a,n)?a?8a43?L，得1?42a4?442a44由C?a,n??a??a?2n?1? n个1?2由C?a,n??n，可得a2?1?n.
nn??当n?0时，对任意a?Z?都满足条件. 当n?0时, a?n,由a?Z?，当n?1时，a?1满足条件. n2?1xx当n?2且n?Z时，设f?x??2?1?x，则f??x??2ln2?1在x?2上单调递增. 所以f??x??f??2??4ln2?1?0，所以f?x?在x?2上单调递增. 所以f?x??f?2??4?1?2?0，即当n?2且n?Z时，恒有2n?1?n.