发布时间 : 星期四 文章高考数学压轴专题2020-2021备战高考《数列》经典测试题含答案解析更新完毕开始阅读fbf49ccea200a6c30c22590102020740bf1ecd3e
n??0,1?这与a?Z?不符合.所以此时不满足条件. n2?1综上：满足条件的n值为0或1.
则a?故选：B 【点睛】
本题考查新定义，根据定义解决问题，关键是理解定义，属于中档题.
8．设数列A． 【答案】C 【解析】
，进而得到
是公差
的等差数列，所以前五项都是正数，
，即
或时，
，
数列
取最大值，故选C.
是公差
的等差数列，B．
为前项和，若C．或
D．
，则
取得最
大值时，的值为
9．设数列?an?是等差数列，a1?a3?a5?6，a7?6.则这个数列的前7项和等于（ ） A．12 【答案】B 【解析】 【分析】
根据等差数列的性质可得a3，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】
因为数列?an?是等差数列，a1?a3?a5?6， 所以3a3?6，即a3?2， 又a7?6， 所以d?故S7?B．21
C．24
D．36
a7?a3?1，a1?a3?2d?0， 7?37(a1?a7)?21 2故选：B 【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.
10．已知单调递增的等比数列?an?中，a2?a6?16，a3?a5?10，则数列?an?的前n项和Sn?（ ） A．2n?21? 4B．2n?11? 2C．2n?1 D．2n?1?2
【答案】B 【解析】 【分析】
由等比数列的性质，可得到a3,a5是方程x2?10x?16?0的实数根，求得a1,q，再结合等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】
由题意，等比数列?an?中，a2?a6?16，a3?a5?10， 根据等比数列的性质，可得a3?a5?16，a3?a5?10，
所以a3,a5是方程x2?10x?16?0的实数根，解得a3?2,a5?8或a3?8,a5?2， 又因为等比数列?an?为单调递增数列，所以a3?2,a5?8， 设等比数列?an?的首项为a1，公比为q(q?1)
?a1q2?21可得?4，解得a1?,q?2，
2?a1q?81n(1?2)1. 所以数列?an?的前n项和2Sn??2n?1?1?22故选：B. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，以及等比数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力.
11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a为常数)，若平面内的三个不共
uuuruuuruuuruuuruuuruuur线的非零向量OAOB，，OC满足OC?a1005OA?a1006OB，A，B，C三点共线且该直线不过
O点，则S2010等于（ ） A．1005 【答案】A 【解析】 【分析】
B．1006
C．2010
D．2012
uuuruuuruuur根据an+1=an+a，可判断数列{an}为等差数列，而根据OC?a1005OA?a1006OB，及三点A，
B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值. 【详解】
由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a； ∴{an}为等差数列；
uuuruuuruuur由OC?a1005OA?a1006OB，
所以A，B，C三点共线； ∴a1005+a1006=a1+a2010=1，
∴S2010?2010?a1?a2010?2?2010?1?1005. 2故选：A. 【点睛】
本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.
12．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若a1?2a2?0，S3?则实数a的取值范围是( ) A．?1,0 【答案】B 【解析】 【分析】
先求得等比数列的首项和公比，得到Sn，分析数列的单调性得到Sn 的最值，从而列不等式求解即可. 【详解】
n12??1??3由a1?2a2?0, S3?，得a1?1,q??,Sn??1?????，
23?4???2??3，且a?Sn?a?2，4??B．??1,?
2??1??C．?,1?
?1??2?D．0,1
??当n?1时，Sn取最大值1，当n?2时，Sn取最小值
1， 21?a?1?所以?，?1?a?，故选B. 22??a?2?1【点睛】
本题主要考查了等比数列的单调性，结合首项和公比即可判断，属于中档题.
13．等差数列?an?中，Sn为它的前n项和，若a1?0，S20?0，S21?0，则当n?（ ）时，Sn最大. A．8 【答案】C 【解析】 【分析】
根据等差数列的前n项和公式与项的性质，得出a10?0且a11?0，由此求出数列?an?的前n项和Sn最大时n的值． 【详解】
B．9
C．10
D．11
等差数列?an?中，前n项和为Sn，且S20?0，S21?0， 即S20?20?a1?a20?22?10?a10?a11??0，?a10?a11?0，
S21?21?a1?a21??21a11?0，所以，a11?0，则a10?0，
因此，当n?10时，Sn最大. 故选：C. 【点睛】
本题考查了等差数列的性质和前n项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题．
14．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是( ) A．3 971 【答案】D 【解析】 【分析】
先对数据进行处理能力再归纳推理出第n组有n个数且最后一个数为n2，则前n组共1+2+3+…+n?【详解】
解：将新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，分组为（1），（2，4），（5，7，9，），（10，12，14，16），（17，19，21，23，25）… 则第n组有n个数且最后一个数为n2， 则前n组共1+2+3+…+n?B．3 972
C．3 973
D．3 974
n?n?1?2个数，运算即可得解．
n?n?1?2设第2019个数在第n组中，
个数，
?n?n?1??2019??2则?， ??n?1?n＜2019??2解得n＝64，
即第2019个数在第64组中，
则第63组最后一个数为632＝3969，前63组共1+2+3+…+63＝2016个数，接着往后找第三个偶数则由1开始的第2019个数是3974，