发布时间 : 星期日 文章人教版七年级下册数学教案精简更新完毕开始阅读fbf599f8f4335a8102d276a20029bd64793e6229
了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根
过程与方法
通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。
情感、态度与价值观
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。 教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程 一、情境导入
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意??3??9中括号的作用．
2又如：x?24，则x等于多少呢？ 252二、探索归纳：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果x=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：?3的平方等于9，9的平方根是?3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P73的图14.1-2.
图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2）
9 （3） 0.25 163、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用-a表示．
例5 求下列各式的值。
（1）144， （2）－0.81， （3）?121196 （4）56，
2?56?
2归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
三、
课本P４６小练习1、2、3 四、小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？
五、作业
P４７－４８习题６、１第4、7、8题。
21
6.2 立方根
【教学目标】 知识与技能：
① 了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根； ② 会用计算器求一个数的立方根。 过程与方法：
从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。
情感态度与价值观：
通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。
教学重点：立方根的概念和求法 教学难点：立方根的求法。 教学过程： 一、情景引入：
要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 二、探索归纳：
1.探索：设这种包装箱的边长为xm，则x?27， 这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为 3?27，所以 x?3，即这种包装箱的边长应为3m。 2.归纳：
① 立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 ② 立方根的表示方法：
3如果x?a，那么x叫做a的立方根。记作x?3a，3a读作三次根号a。
333其中a是被开方数，3是根指数，3a中的根指数3不能省略。 ③ 开立方的概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。 3、探索立方根的特点：
根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （1）因为2?8 ，所以8的立方根是（ ）；
（2）因为( )?0.125，所以0.125的立方根是（ ） ； （3）因为( )?0，所以0的立方根是（ ）； （4）因为( )??8，所以?8 的立方根是（ ）；
3333 22
（5）因为( )??388，所以?的立方根是（ ）。 2727学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。 归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：
填空：因为3?8?＿＿＿，?38?＿＿＿，所以3?8＿＿＿?38； 因为3?27?＿＿＿，?327?＿＿＿，所以3?27＿＿＿?327 由上面两个例子可归纳出：一般地，3?a??3a。
注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，然后再确它的相反数。 三、应用：
例1、 求下列各式的值：
（1）364 （2）3?125 （3）?3分析：根据立方根的意义求解。
解：（1）364?4 （2）3?125??5 （3）?3例2、 求下列各式中x的值： （1）x?0.008 （2）x?3?分析：此题的本质还是求立方根。
3解：（1）∵x?0.008 ∴x?30.008 ∴x?0.2
27 64273?? 6443333 （3）(x?1)??8 8（2）∵x?3?3332733 ∴x? ∴x? 882（3）∵(x?1)??8 ∴x?1?2 ∴x?3
例3、用计算器计算3103，3106，3109，310?3，310?6的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知3216?6，则30.000216?＿＿＿＿，3216000?＿＿＿＿。
分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：3这样即可显示出计算结果
解：3103?10，3106?102，3109?103，310?3?10?1，310?6?10?2 由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。
3、被开立方的数字、=，
0.000216?0.06，3216000?60。
四、随堂练习：
23
1、 立方根等于本身的数是＿＿＿，如果31?a?1?a,则a?＿＿＿。
32、?64的立方根是＿＿＿＿，(?4)的立方根是＿＿＿＿。
3、已知3x?16的立方根是4，求2x?4的算术平方根。 4、已知x?3?4，求3(x?10)3的值。
5、比较大小：（1）31.2＿＿32.1，（2）?3五、课堂小结
1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 六、布置作业
23＿＿?3，（3）3＿＿37 34课本第５１－５２页习题６.2第1、3、5、6题； 教学反思：
第六章复习
本章的知识网络结构： 知识梳理
一．数的开方主要知识点： 【1】平方根：
1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当x?a(a?0)时，我们称x是a的平方根，记做：x??a(a?0)。因此：
2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x??a。 当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。 例1.
（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若
2x的平方根是±2，则x= ；16的平方根是
（4）当x 时，3－2x有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？ 【算术平方根】：
21.如果一个正数x的平方等于a，即x?a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：a?0(a?0)。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：
?a。
例2.
（1）下列说法正确的是 （ ）
A．1的立方根是?1B．4??2C.81的平方根是?3D.0没有平方根；
24