发布时间 : 星期日 文章（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 知能专练（十三）空间几何体的三视图 - 表面积及体积更新完毕开始阅读fbf5f1d9905f804d2b160b4e767f5acfa0c78378
知能专练（十三） 空间几何体的三视图、表面积及体积
一、选择题
1．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )
解析：选C 注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为
3
，与题中所给的侧视图的宽度1不相等，因此选C. 2
2．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选B 该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，1
2××6×822S故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r＝＝
a＋b＋c6＋8＋10＝2，故选B.
3．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为( )
A．4π C．2π
B．3π D．π
解析：选C 由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.
4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )
A．45，8 8
C．4(5＋1)，
3
8
B．45，
3 D．8,8
解析：选B 由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为 2＋1＝5，所以S82
×2×2＝. 3
5.(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )
A．10 C．14
B．12 D．16
2
2
侧
1?1?＝4×?×2×5?＝45，V＝3?2?
解析：选B 由三视图可知该多面体是一个组合体，如图所示，其下面是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为＝12，故选B.
6．如图，三棱锥V-ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图2
的面积为，则其侧视图的面积为( )
3
＋2
×2
A.C.
3
23 4
B. D.
3 33 6
解析：选B 由题意知，该三棱锥的正视图为△VAC，作VO⊥AC于O，连接OB(图略)，设底12
面边长为2a，高VO＝h，则△VAC的面积为×2a×h＝ah＝.又三棱锥的侧视图为Rt△VOB，在
23113323
正三角形ABC中，高OB＝3a，所以侧视图的面积为OB·VO＝×3a×h＝ah＝×＝. 222233
1
7．《九章算术》的商功章中有一道题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛(1
3丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底圆周长约为( )
A．1丈3尺 C．9丈2尺
B．5丈4尺 D．48丈6尺
解析：选B 设圆柱底面圆的半径为r，若以尺为单位，则2 000×1.62＝
1?2?3r?10＋3＋?，解得r＝9(尺)，∴底面圆周长约为2×3×9＝54(尺)，换算单位后为5丈4尺，
3??故选B.
8．(2017·丽水模拟)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为( )
A.3 C．33
B．23 D．43
解析：选B 分析题意可知，该几何体是由如图所示的三棱柱
ABC-A1B1C1截去四棱锥A-BEDC得到的，故其体积V＝
×2×3＝23，故选B.
311＋22
×2×3－×432
500π
9．(2017·贵阳质检)三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球
3表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( )
A．4 C．8
B．6 D．10
的
4πR解析：选C 依题意，设题中球的球心为O，半径为R，△ABC的外接圆半径为r，则＝3500π222
，解得R＝5，由πr＝16π，解得r＝4，又球心O到平面ABC的距离为R－r＝3，因此3
3
三棱锥P-ABC的高的最大值为5＋3＝8，故选C.
10．(2017·洛阳模拟)已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC16
是边长为4的等边三角形，三棱锥P-ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为( )
3
A.16π
3
40π64π B. C.
33
80π
D. 3
解析：选D 依题意，记三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面ABC的距11?31643?
离为h，则由VP-ABC＝S△ABCh＝×?×42?×h＝得h＝.又PC为球O的直径，因此球心O到
33?433?123AB4322
平面ABC的距离等于h＝.又正△ABC的外接圆半径为r＝＝，因此R＝r＋
232sin 60°380π?23?2202
??＝3，所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4πR＝3，故选D. ?3?
二、填空题
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________，体积为________．
解析：由三视图得该几何体为如图所示的三棱锥，其中底面ABC为直角三角形，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，PA⊥底面ABC，PA＝2，所以AC＝
PB＝5，PC＝3，PC2＝PB2＋BC2，∴∠PBC＝90°，则该三棱锥的表面积为
111111×1×2＋×1×2＋×2×5＋×2×5＝2＋25，体积为×2222322×1×2×2＝.
3
2
答案：2＋25
3
12．(2017·诸暨质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的一条棱的长度为________，体积为________．