发布时间 : 星期六 文章(浙江专版)2018年高考数学二轮专题复习 知能专练(十三)空间几何体的三视图_表面积及体积更新完毕开始阅读fbf5f1d9905f804d2b160b4e767f5acfa0c78378
解析：根据三视图，可以看出该几何体是一个底面为正三角形，一侧棱垂直底面的三棱锥，如图所示，其中底面△BCD是正三角形，各边为2，侧棱AD⊥底面BCD，且AD＝2，底面△BCD的中垂线长DE＝3，
条长∴几
AC＝AB＝22，V三棱锥A-BCD＝×S△BCD×AD＝××2×3×2＝23
何体最长的棱长为22，体积为.
3
答案：22
23
3
13131223
，即该3
13．一个直棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则截去的几何体为________(从备选项中选择一个填上：三棱锥、四棱锥、三棱柱、四棱柱)，截去的几何体的体积为________．
解析：作出直观图可得截去的几何体为底面为直角边长分别为1和2的直角三角形，高为411×24
的三棱锥，其体积V＝××4＝. 323
4
答案：三棱锥 3
14．(2018届高三·浙江名校联考)某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，其外接球的表面积为________．
解析：由三视图得该几何体是一个底面为对角线为4的正方形，高为3的直四棱柱，则其体1
积为4×4××3＝24.又直四棱柱的外接球的半径R＝
2面积为4πR＝25π.
答案：24 25π
15．(2017·洛阳模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则该几何体的表面积为________．
2
?3?2＋22＝5，所以四棱柱的外接球的表?2?2??
33
解析：由三视图可知该几何体为一个球体的，故该几何体的表面积等于球的表面积的，加
44322
上以球的半径为半径的圆的面积，即S＝×4πR＋πR＝16π.
4
答案：16π
16．(2016·四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．
解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且AB＝AD＝BC＝CD＝2，＝23，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OA⊥BD，OC⊥BD，结合正图可知AO⊥平面BCD.
又OC＝CD－OD＝1，
1?13?∴V三棱锥A-BCD＝×?×23×1?×1＝. 3?23?答案：
3 3
2
2
形，
BD视
17．如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图、侧视图与俯视图．已知CF＝2AD，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图是直角梯形，有关数据如图所示，则该几何体的体积为________．
解析：取CF中点P，过P作PQ∥CB交BE于Q，连接PD，QD，则∥CP，且AD＝CP.
所以四边形ACPD为平行四边形，所以AC∥PD.所以平面PDQ∥平面
ADABC.
该几何体可分割成三棱柱PDQ -CAB和四棱锥D -PQEF， 所以V＝VPDQ -CAB＋VD -PQEF 112
＝×2sin 60°×2＋×23答案：33 [选做题]
1．(2017·石家庄质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
＋
2
×3＝33.
A．16
B．20 C．52 D．60
解析：选B 由三视图知，该几何体由一个底面为直角三角形(直角边分别为3,4)，高为6的三棱柱截去两个等体积的四棱锥所得，且四棱锥的底面是矩形(边长分别为2,4)，高为3，如图所示，所以该几何体的11
体积V＝×3×4×6－2××2×4×3＝20，故选B.
23
2．四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高为( )
A．6
99
B．5 C. D.
24
解析：选D 过点P作PH⊥平面ABCD于点H.由题知，四棱锥P-ABCD是正四棱锥，内切球的球心O应在四棱锥的高PH上．过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图，其中PE，PF是斜高，M为球面与侧面的一个切点．设PH＝h，易知Rt△PMO∽Rt△PHF，所以＝OMFHPO1h－19，即＝2，解得h＝，故选D. PF34h＋32
3．(2017·兰州模拟)已知球O的半径为13，其球面上有三点A，B，C，若AB＝123，AC＝
BC＝12，则四面体OABC的体积为________．
解析：如图，过点A，B分别作BC，AC的平行线，两线相交于点D，连接CD，∵AC＝BC＝12，AB＝123，
在△ABC中，cos∠ACB＝AC2＋BC2－AB21
2AC·BC＝－2
，
∴∠ACB＝120°，
∴在菱形ACBD中，DA＝DB＝DC＝12， ∴点D是△ABC的外接圆圆心， 连接DO，在△ODA中，OA2
＝DA2
＋DO2
， 即DO2
＝OA2
－DA2
＝132
－122＝25，∴DO＝5， 又DO⊥平面ABC，
∴V113
O -ABC＝3×2×12×12×2×5＝603.
答案：603