发布时间 : 星期三 文章高考大题--三角函数题型汇总精华（含答案解释）更新完毕开始阅读fbfe06ceae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe3a
【模拟演练】
π
1、[2014·江西卷16] 已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f??＝0，
?4?其中a∈R，θ∈(0，π)．
α?2?π，π?，求sin?α＋π?的值． (1)求a，θ的值； (2)若f?＝－，α∈?4?53??2??
π??
2、[2014·北京卷16] 函数f(x)＝3sin?2x＋?的部分图像如图所示．
6??
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
π??π
(2)求f(x)在区间?－，－?上的最大值和最小值．
12??2
3、[2014·福建卷18] 已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．
?5π?
?的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单(1)求f??4?
调递增区间．
4、( 06湖南）如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=?,∠ABC=?.
（1）证明 sin??cos2??0; （2）若AC=3DC,求?的值.
A α β B 图
D C
1
5、（07福建）在△ABC中，tanA?13，tanB?． 45（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．
6、（07浙江）已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC． （I）求边AB的长； （II）若△ABC的面积为
7、（07山东）如图,甲船以每小时302海里的速度向正北 方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时, 乙船位于甲船的北偏西105的方向B1处,此时两船相距20 海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的 北偏西120方向的B2处,此时两船相距102海里, 问乙船每小时航行多少海里?
8、（2013年全国新课标2）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知
??1sinC，求角C的度数． 6a?bcosC?csinB
（1）求B；
（2）若b=2, 求S?ABC的最大值。
2
9、（2016年北京高考）在?ABC中，a2?c2?b2?2ac （1）求角B的大小；
（2）求2cosA?cosC的最大值。
10、（2016绥化模拟）在?ABC中，cosC是方程2x2?3x?2的一个根。 （1）求角C；
（2）当a+b=10时，求?ABC周长的最小值。
11、（2014年陕西高考）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c。 （1）若a,b,c成等差数列，证明sinA+sinC=2sin(A+C); （2）若a,b,c成等比数列，求cosB的最小值。
【模拟演练参考答案】
221、解：（1）因为f(x)＝(a＋2cosx)cos(2x＋θ)为奇函数，而y1=a+2cosx为偶函数，所以
??,得??y1=cos?2x??? 为奇函数，又???0，由f??2.所以f?x?=?sin2x（. ?a?2cos2x）?????0，得-（a+1）=0，即a??1. 4??1214???（2）由（1）得：f?x???sin4x,因为f????sin???，得sin??,
2525?4?????3??????，所以cos???,因此sin?????sin?cos?sincos??4?33. 又???，3?335?2??10 3
2、解：（I）f?x?的最小正周期为?，x0?7?，y0?3. 6???5?,0]， （II）因为x?[?,?]，所以2x??[?21266于是当2x?当2x??6?0，即x???12时，f?x?取得最大值0；
?6???2，即x???3时，f?x?取得最小值?3.
3、解：（1）f(5?5?5?5????)?2cos(sin?cos)??2cos(?sin?cos)?2 44444442sin(2x?)?1.
4（2）因为f(x)?2sinxcosx?2cos2x?sin2x?cos2x?1?所以T?由 2k???2???. 2?2?2x??4?2k???2,k?Z，得k??3???x?k??,k?Z， 88所以f(x)的单调递增区间为[k??4、[解] (1)．如图3，??3??,k??],k?Z. 88?2?(??2?)?2???,?sin??sin(2??)??cos2?，
22? 即sin??cos2??0．
（2）．在?ABC中，由正弦定理得
DCACDC3DC?,??.?sin??3sin? sin?sin(???)sin?sin?2 由(1)得sin???cos2?，?sin???3cos2???3(1?2sin?),
即23sin2??sin??3?0.解得sin??33或sin???． 23
0????2,?sin??3?,???. 23 4