发布时间 : 星期日 文章18.2.1(2)矩形的判定--题型分类讲解更新完毕开始阅读fbfe4b042f3f5727a5e9856a561252d381eb2041
泰化初级实验中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人： ） 第十八章《平行四边形》 §18.2.2矩形的判定题型分类讲解
题型1.矩形的计算问题
3．如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（ ）
A．只有①和②相等 B．只有③和④相等
C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等
2．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2
1．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
4．如图，△ABC的周长为16，G、H分别为AB、AC的中点，分别以AB、AC为斜边向外作Rt△ADB和Rt△AEC，连接DG、GH、EH，则DG+GH+EH的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
题型2.矩形的判定问题
2.如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.
求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形.
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点． 求证：四边形EFGH是矩形.
AEHDOBFGC
3.已知：如图，ABCD的四个内角的角平分线分别交于E、F、G、H．求证：四边形EFGH为矩形．
AGDFHBEC
11．（导学案81页难点探究2）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
17．（导学案78页难点探究1）如图，在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状．
16．（导学案78页展示交流1）如图，E为?ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：?ABCD为矩形．
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泰化初级实验中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人： ） 第十八章《平行四边形》 15．（导学案78页展示交流2）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
12．（导学案79页能力提升4）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
13．（导学案79页能力提升5）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，试判断四边形ABEC的形状，并说明理由．
14．（导学案79页拓展创新6变式）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E． （1）试说明EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．
19．（导学案78页自主测评4变式）已知：如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一动点，PE⊥CM，PF⊥BM，垂足分别为E、F．
（Ⅰ）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？试说明理由． （Ⅱ）在（Ⅰ）中当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？
20．（导学案82页6）在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
21．（导学案82页7）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N． （1）求证：CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：2，求
的值．
反思：矩形的判定通常有两种情况：
(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等. (2)直接证四边形有三个角是直角.
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泰化初级实验中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人： ） 第十八章《平行四边形》 三.课后作业： （一）选择题
1.下列四边形中不是矩形的是( )
A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形
C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形 1.两条对角线具有下列哪个条件的四边形是矩形（ ）
A．相等 B．互相垂直 C．互相垂直且平分 D．互相平分且相等 2.四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判定它是矩形的是（ ） A．AB=CD,AD=BC, ∠BAD=90° B．AO=CO,BO=DO,AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180° D．∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC=90°
2.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是( )
A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等且互相平分 （二）填空题
1.如图所示，已知?ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC.其中能说明?ABCD是矩形的有________(填序号)．
1.一个平行四边形的一个内角等于_______时，这个平行四边形可变成矩形;这个平行四边形的两条对角线__________时，它也可变成矩形．
2.在 ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是 ．
3.四边形ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm则其对角线长为 ． 3．如图，在ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，且∠OBC=∠OCB.ABCD是 ， 理由： ． 4.判断下列说法是否正确
⑴对角线相等的四边形是矩形； （ ）
⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） ⑶有三个角是直角的四边形是矩形； （ ） ⑷四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （三）解答题
1.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
2．已知：如图，ABCD中，M为AD中点，且∠MBC=∠MCB，求证：四边形ABCD是矩形.
AMDBC
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图， ①若∠1=∠2，则平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？
②若△AOB是正三角形，则平行四边形ABCD是矩形是矩形吗？为什么？
3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，
(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？
(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？ (3)四边形ABCD是( )
(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
4．如图，四边形ABCD两条对角线AC、BD互相垂直，垂足是点O，GHEF是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形GHEF的面积为 ．四边形GHEF的是矩形吗？如果是，请写出证明过程．
AEHBODFGC
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泰化初级实验中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人： ） 第十八章《平行四边形》 5.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm. (1)平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由. (2)求这个平行四边形的面积.
6.农村建房打地基时，不像城市盖大楼有专门的仪器测量．他们往往采用土办法，先把绳子拉成四边形，分别量出房基的长和宽(如图所示)．如果测得AD＝BC，AB＝CD，能保证房基是矩形吗？如果能，请说明理由；如果不能，请说明还需要测量什么？
第2课时 矩形的判定
1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力. 2.培养综合应用知识分析解决问题的能力.
自学指导：阅读课本54页至55页，完成下列问题. (1)角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.
②有三个角是直角的四边形是矩形.
(2)对角线：①对角线相等的平行四边形是矩形.
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
知识探究
1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
命题：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形.
根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出
∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.
3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形.
∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平
行四边形，又有角是90°，所以是矩形.
自学反馈
2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长5cm.
3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，
(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？ 解：AB∥CD，BC∥AD.
(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？ 解：90°.
(3)四边形ABCD是( C )
A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 (4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？ 解：相等.因为矩形的对角线相等.
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