【南方新课堂 金牌学案】2016-2017学年高中数学必修二(苏教版)练习:1.2.1 Word版含答案 联系客服

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课时训练5 平面的基本性质

1.图中表示两个相交平面,其中画法正确的是( )

解析:对于A,图中没有画出平面α与平面β的交线,另外图中的实、虚线也没有按照画法原则去画,因此A的画法不正确.

同样的道理,也可知图形B,C的画法均不正确. 选项D的画法正确. 答案:D

2.下列命题中正确的是( )

A.如果平面α与平面β相交,那么它们只有有限个公共点 B.两个平面的交线可能是一条线段 C.两两平行的三条直线确定三个平面

D.如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个面就重合为一个面

解析:由公理2知A,B不正确;两两平行的三条直线也可能确定一个平面,C不正确. 答案:D

3.已知点A,直线a,平面α.

①A∈a,a?α?A?α;②A∈a,a∈α?A∈α;③A?a,a?α?A?α;④A∈a,a?α?A?α. 以上命题表达正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

解析:①中若a与α相交,且交点为A,则不正确;②中“a∈α”符号不正确;③中A可在α内,也可在α外;④符号“A?α”不正确. 答案:A

4.(2016安徽蚌埠高二期中)三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( ) A.0 B.1 C.0或1 D.1或3

解析:若三条直线在同一个平面内,则此时三条直线只能确定一个平面;若三条直线不在同一个平面内,则此时三条直线能确定三个平面.故选D. 答案:D

5.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 .(六个面都是平行四边形的四棱柱为平行六面体)

解析:如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1,与AB,CC1都共面的棱为BC,D1C1,DC,AA1,BB1,共5条.

答案:5

6.(2016四川德阳高二期中)

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为棱BC,C1C,B1C1的中点,O1,O2分别为四边形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,则下列各组中的四个点在同一个平面上的是 .(导学号51800110)

①A,C,O1,D1;②D,E,G,F;③A,E,F,D1;④G,E,O1,O2. 解析:①由题意,O1是AD1的中点,所以O1在平面ACD1内;②因为E,G,F在平面BCC1B1内,D不在平面BCC1B1内,所以D,E,G,F不共面;③由已知可得EF∥AD1,所以A,E,F,D1共面;④连结

GO2,交A1D1于点H,则H为A1D1的中点,连结HO1,则HO1∥GE,所以G,E,O1,O2四点共面. 答案:①③④

7.按照给出的要求,完成下面两个相交平面的作图.如图 (1),(2),(3),(4),(5),(6)中的线段AB,分别是两个平面的交线.

解本题只需过线段的端点画出与交线AB平行且相等的线段,即可得到相关的平行四边形,注意被平面遮住的部分应画成虚线,然后在相关的平面上标上表示平面的字母即可,如图所示.

8.已知△ABC在平面α外,其三边所在的直线满足AB∩α=M,BC∩α=N,AC∩α=P,如图所示,求证:M,N,P三点共线.

证明∵直线AB∩α=M,

∴M∈AB,M∈α.

又∵直线AB?平面ABC,∴M∈平面ABC, ∴由此可知M是平面ABC与α的公共点, ∴点M在平面ABC与α的交线上,

同理可证:N,P也在平面ABC与α的交线上, 即M,N,P三点都在平面ABC与α的交线上, ∴M,N,P三点共线.

9.如右图,课本ABCD的一个角A在桌面上,并且课本立于课桌上,问课本所在的平面α与桌面所在的平面β是只有这一个公共点A吗?要不是,如何作出平面α与平面β的交线?(导学号51800111)

解不止一个公共点,除点A外还有公共点.

延长线段CD交平面β于点P,作直线PA,即是平面α与平面β的交线, ∵P∈CD,CD?α, ∴P∈α. 又∵P∈β,

∴P是平面α和平面β的公共点. ∵A∈β且A∈α,

∴直线PA是平面α与平面β的交线.