发布时间 : 星期一 文章高三复习数列知识点和经典试题的解题方法归纳非常全更新完毕开始阅读fc2dccecdc36a32d7375a417866fb84ae55cc30e
数列知识点和常用的解题方法归纳一、 等差数列的定义与性质
定义：an?1?an?d(d为常数)，an?a1??n?1?d 等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y
前n项和Sn??a1?an?n?na21?n?n?1?2d
性质：?an?是等差数列
（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
（2）数列?a2n?1?，?a2n?，?kan?b?仍为等差数列； Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等差数列；
（3）若三个数成等差数列，可设为a?d，a，a?d； （4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则amS2m?1?； bmT2m?12 （5）?an?为等差数列?Sn?an?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为
0的二次函数）
2 Sn的最值可求二次函数Sn?an?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界
项，即：
当a1?0，d?0，解不等式组??an?0可得Sn达到最大值时的n值。
?an?1?0?an?0 当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值。
a?0?n?1 如：等差数列?an?，Sn?18，an?an?1?an?2?3，S3?1，则n? （由an?an?1?an?2?3?3an?1?3，∴an?1?1
又S3??a1?a3?·3?3a22?1，∴a2?1 3?1???1?na1?an?n?a2?an?1?·n?3?????18 ?n?27） ∴Sn?222二、等比数列的定义与性质 定义：an?1?q（q为常数，q?0），an?a1qn?1 an2 等比中项：x、G、y成等比数列?G?xy，或G??xy
?na1(q?1)? 前n项和：Sn??a11?qn（要注意!）
(q?1)??1?q?? 性质：?an?是等比数列
（1）若m?n?p?q，则am·an?ap·aq （2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等比数列 三、求数列通项公式的常用方法
1、公式法
2、由Sn求an；（n?1时，a1?S1，n?2时，an?Sn?Sn?1） 3、求差（商）法
111a1?2a2?……?nan?2n?52221 解：n?1时，a1?2?1?5，∴a1?14
2111 n?2时，a1?2a2?……?n?1an?1?2n?1?5222 如：?an?满足?1?
?2?
?14(n?1)1n?1 ?1???2?得：nan?2，∴an?2 ，∴an??n?1
22(n?2)?［练习］
数列?an?满足Sn?Sn?1?5an?1，a1?4，求an 3Sn?1?4 Sn （注意到an?1?Sn?1?Sn代入得：n 又S1?4，∴?Sn?是等比数列，Sn?4
n?2时，an?Sn?Sn?1?……?3·4n?1
4、叠乘法
例如：数列?an?中，a1?3，an?1n?，求an ann?1 解：
a2aaa12n?11·3……n?·……，∴n? a1a2an?123na1n 又a1?3，∴an? 5、等差型递推公式
3 n 由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法
n?2时，a2?a1?f(2)??a3?a2?f(3)? ?两边相加，得：
…………?an?an?1?f(n)?? an?a1?f(2)?f(3)?……?f(n) ∴an?a0?f(2)?f(3)?……?f(n) ［练习］
n?1 数列?an?，a1?1，an?3?an?1?n?2?，求an
（an?1n3?1） 2?? 6、等比型递推公式
an?can?1?dc、d为常数，c?0，c?1，d?0 可转化为等比数列，设an?x?c?an?1?x?
???an?can?1??c?1?x
令(c?1)x?d，∴x? ∴?an?d c?1??d?d是首项为a?，c为公比的等比数列 ?1c?1?c?1 ∴an?dd??n?1??a1??·c c?1?c?1???d?n?1dc? ??c?1c?1 ∴an??a1?［练习］
数列?an?满足a1?9，3an?1?an?4，求an
?4? （an?8????3? 7、倒数法
n?1?1）
例如：a1?1，an?1?2ana?2111，求an ，由已知得：?n??
an?2an?12an2an ∴1an?1??1?1111? ， ???为等差数列，?1，公差为 an2a12?an? ?1112?1??n?1?·??n?1? ，∴an? an22n?1三、 求数列前n项和的常用方法
1、公式法：等差、等比前n项和公式
2、裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 如：?an?是公差为d的等差数列，求1 ?k?1akak?1n解：由111?11???????d?0?
ak·ak?1ak?ak?d?d?akak?1?nn11?11????? ∴??
aadaa?k?1kk?1k?1kk?1?
?11??11??11?1????????????……?????d??a1a2??a2a3??anan?1??1?11?????d?a1an?1?
［练习］ 求和：1?111??……? 1?21?2?31?2?3?……?n1） n?1 （an?……?……，Sn?2? 3、错位相减法：
若?an?为等差数列，?bn?为等比数列，求数列?anbn?（差比数列）前n项
和，可由Sn?qSn求Sn，其中q为?bn?的公比。