发布时间 : 星期五 文章人教版数学九年级上册第二十二章 二次函数单元检测题有答案更新完毕开始阅读fc3cccb3e3bd960590c69ec3d5bbfd0a7856d53e
3．D
【解析】【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线?y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．
【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0）， 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3）， 即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），
当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；
当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，
所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2， 故选D．
【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法. 4．C 【解析】 【分析】
由a>0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=﹣ 可判断②，由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题意可得a﹣b+c＞0，继而可得a+b+c≥2b，从而可判断④. 【详解】
①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0，
∴abc＞0，故①正确； ②∵0＜2a≤b， ∴ ＞1， ∴﹣ ＜﹣1，
∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧，故②错误； ③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0， ∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③正确；
④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴当x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴a+b+c≥2b， ∵b＞0， ∴
≥2，故④正确，
综上所述，正确的结论有3个， 故选C． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系. 5．A 【解析】 【分析】
A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2，5时，即可求得结论． 【详解】
解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， ∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5， ∴a=﹣，
∴y=﹣x2+3.5．
故本选项正确；
B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05）， 故本选项错误；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5）， 故本选项错误；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm， 因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5， ∴当x=﹣2.5时，
h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m． ∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m． 故本选项错误． 故选：A． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键． 6．C 【解析】 【分析】
先利用待定系数法求出经过点 和 的直线解析式为 ，则当 时， ，再利用抛物线的顶点在第三象限，所以 时，对应的二次函数值为负数，从而得到所以 ． 【详解】
经过点 和 的直线解析式为 ， 当 时， ，
而 时， ， 所以 ，即 ． 故选：C． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右 常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于 抛物线与x轴交点个数由判别式确定： 时，抛物线与x轴有2个交点； 时，抛物线与x轴有1个交点； 时，抛物线与x轴没有交点． 7．A 【解析】 【分析】
根据两点之间线段最短和轴对称的性质来求解 可做C点关于直线 的对称点 ，做D点关于x轴的对称点 ，连
接 那么E、F就是直线 与x轴和抛物线对称轴的交点，求出长度即可． 【详解】
作C点关于直线 的对称点 ，做D点关于x轴的对称点 ，连接 ．
则E、F就是直线 与x轴和抛物线对称轴的交点，此时则有 ， ； 故点P运动的最短路径长故选：A． 【点睛】
此题主要考查了轨迹，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，以及利用对称求最小值问题等知识，得出 、 点的坐标是解题关键． 8．A
【解析】【分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a＞0，﹣1＜c＜0，b＜0，再对各结论进行判断即可得答案．
【详解】①由图象知抛物线顶点纵坐标为﹣1，即②设C（0，c），则OC=|c|，
∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0， ∴ac+b+1=0，故②正确；
③从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，则abc＞0，故③正确； ④当x=﹣1时y=a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限， ∴a﹣b+c＞0，故④正确， 故选A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，读懂图象、掌握二次根式的顶点坐标公式、二次根式图象上一些特特殊点的坐标特征是解题的关键. 9．C
即为点P运动的最短路径长，
．
=﹣1，故①正确；