发布时间 : 星期六 文章人教版数学九年级上册第二十二章 二次函数单元检测题有答案更新完毕开始阅读fc3cccb3e3bd960590c69ec3d5bbfd0a7856d53e
【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确； B、∵﹣ ，∴抛物线的对称轴为直线x= ，选项B不正确； C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确； D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x= ，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=- ，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10．B 【解析】 【分析】
过点C作CD⊥x轴，垂足为D，由已知可得三角形ABC是等腰三角形，所以，CD是AB上的中线，求出A,B,C的坐标，再证CD= AB,所以，?ACB=90?. 【详解】
过点C作CD⊥x轴，垂足为D， 由已知可得三角形ABC是等腰三角形， 所以，CD是AB上的中线， 因为，b2 ? 4ac ? 4 ， 所以，x=
,
, ，0），B（
所以，C（ ， ），设A（所以，AB=|
），
-
|=| |,CD=| |=| |
所以，CD=AB,
所以，?ACB=90?. 故选：B 【点睛】
本题考核知识点：二次函数与三角形综合.解题关键点：求出各个点的坐标，运用等腰三角形性质定理. 11．D 【解析】 【分析】
根据抛物线顶点式得到对称轴为直线 ，通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理． 【详解】
抛物线 的对称轴为直线 ，
而抛物线在 时，它的图象位于x轴的下方；当 时，它的图象位于x轴的上方， ，
当 时，则 ， 令 ，则 ， 解得 ， ，
则有当 时，它的图象位于x轴的上方； 当 时，则 ， 令 ，则 ， 解得 ， ，
则有当 时，它的图象位于x轴的下方； 当 时，则 ， 令 ，则 ， 解得 ， ，
则有当 时，它的图象位于x轴的下方；当 时，它的图象位于x轴的上方； 故选：D． 【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数 b，c是常数， 与x轴的交点坐标，令 ，即 ，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标 决定抛物线与x轴的交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点； 时，抛物线与x轴有1个交点； 时，抛物线与x轴没有交点． 12．C 【解析】 【分析】
根据二次函数的定义: 形如 ,则y是x的二次函数进行判定即可. 【详解】
A选项,y＝3x－1是一次函数,不符合题意,
B选项, y＝ax2＋bx＋c二次项系数不确定是否等于0,不一定是二次函数,不符合题意, C选项, y＝2x2－2x＋1是二次函数,符合题意, D选项, y＝x2＋ ,不符合二次函数定义,不符合题意, 故选C. 【点睛】
本题主要考查二次函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的定义. 13．3
【解析】【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．
【详解】当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0）， ∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1， ∴点A的坐标为（﹣1，0）， ∴抛物线解析式为y=x2+x，
当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），
当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1）， ∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3， 故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、坐标平面内关于某点对称的两点间坐标的关系以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程． 14．k＜4 【解析】 【分析】
由题意可知抛物线与x轴有两个交点，因此运用二次函数的图象与x轴交点的性质解答即可． 【详解】
∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，
又∵二次函数y=x﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方， ∴抛物线y=x2﹣4x+k的图象与x轴有两个交点， ∴△>0，即（-4）2-4k>0， ∴k＜4， 故答案为：k＜4. 【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，由题意得出抛物线与x轴有两个交点是解题的关键. 15．-2 【解析】 【分析】
由抛物线 经过点(2，7)，得4a+2b-1=7, 2a+b=4, =3(2a+b)-50. 【详解】
因为，抛物线 经过点(2，7)， 所以，4a+2b-1=7, 所以，2a+b=4,
所以， =3（4a+4ab+b）-50 =3(2a+b)-50 =3×4-50 =-2
故答案为：-2 【点睛】
本题考核知识点：二次函数. 解题关键点：理解二次函数性质. 16．x=3 【解析】 【分析】
根据二次函数对称轴直线方程 ,代入直线方程即可求解. 【详解】
由二次函数对称轴直线方程 可得:
2
22
2
2
2