发布时间 : 星期六 文章11-12-2-A概率试题及答案更新完毕开始阅读fc658d5ce518964bcf847c9c
2011-2012-2《概率论与数理统计》期末试题（A）
一、填空题（每小题4分，共24分）
1. 编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F、的六个小盒子中，每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_________种.
2．若随机变量?只取值1，2，3，且P???1??a,P???2??2a,P???3??0.4，则a的值应是_________.
3. 二维随机变量(X , Y)的联合分布函数F(x , y)的定义是：对任意实数x , y , F(x ,
y)=___________
4. 设X1, X2, ?, Xn为正态总体N(?,?)的样本，则
2X?1(X1? X2? ?? Xn)服从__________. n25．设某种零件的寿命Y~N(?,?2)，其中?和?均未知。现随机抽取4只，测得寿命(单位
?=__________. 小时)为1502 , 1453 , 1367 , 1650，则用矩法估计可求得?6．设样本(X1,X2,?,Xn)抽自总体X~N(?, ?). ?, ?均未知. 要对?作假设检验，统计假设为H0:??22?0, (?0已知)，H1:???0, 则要用检验统计量为_________.
二、单项选择题（每小题4分，共48分）
1．设A、B、C为三个随机事件，则事件“A、B、C至多有一个发生”的逆事件是______.
(A) A、B、C至少有一个发生 (B) A、B、C至少有二个发生 (C) A、B、C都发生 (D) A、B、C都不发生
2. 设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到戏票的事件的概率等于_________.
(A) 0 (B) (C) (D)
3．设X是一个连续型变量，其概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，则对于任意x值有_________.
(A) F?(x)=f(x) (B) P{(X=x)}=0 (C )P{X=x}=f(x) (D)P{X=x}=F(x)
4. 设离散型随机变量X,Y的联合分布律为
141815
Y X 1 1 1 32 3 2 91 92 1 6? ? 且X,Y相互独立 , 则_________．
12111111(A)??,??(B)??,??(C)??,??(D)??,??
9991812121895. 随机变量X~N(?,?2)，记g(?)?P{X????}，则随着?的增大，g(?)之值_________.
(A) 单调增大
(B) 保持不变
(C)单调减少
(D)增减性不确定
6. 设X与Y是两个相互独立的随机变量，D(X)?4,D(Y)?2，随机变量Z?3X?2Y，则
D(Z)?_________.
(A) 8
(B) 16
(C) 28
(D) 44
7. 设随机变量(X1,X2?,Xn)相互独立，且E(Xi)及D(Xi)都存在 (i=1，2，?n)，又c，
k1,k2?,kn，为n+1个任意常数，则下面的等式中错误的是______.
?n?n(A)E???kiXi?c????kiE(Xi)?c
?i?1?i?1?n?n(C)D???kiXi?c????kiD(Xi)
?i?1?i?1n?n? (B)E???kiXi????kiE(Xi)
?i?1?i?1?n?ni(D)D?????1?Xi????D(Xi)
?i?1?i?128．设(X1,X2?,Xn)是正态总体X~N(?,?2)的样本,样本方差为S，则统计量
(n?1)S2/?2服从_________.
(A) 正态分布
(B) t分布 (C)?分布 (D) F分布
2229．设总体X~N(?,?)，其中?已知，?未知，X1,X2?,Xn为来自总体X的样本，则不是统计量的是_________.
n?Xi???1n1n? (D) ?(Xi??)2 (A)?Xi (B) maxXi (C) ??1?i???ni?1ni?1i?1?210. 在统计假设的显著性检验中,给定了显著性水平?,下列结论中错误的是______.
(A)拒绝域的确定与水平?有关
(B)拒绝域的确定与检验法中所选取的检验统计量分布有关 (C)拒绝域的确定与备择假设有关 (D)拒绝域选法是唯一的.
11．在线性模型y?a?bx??的相关性检验中，如果原假设H0:b?0被否定，则表明两个变量之间_________.
(A)不存在任何相关关系 (B)不存在显著的线性相关关系
??f(x)能近似描述其关系 (C)不存在一条曲线y(D)存在显著的线性相关关系
12．已知变量x与y之间存在着负相关，下列回归方程中肯定错误的是______.
???10?0.8x (B)y??100?1.8x (A)y???120?0.9x ??30?0.6x (D)y(C)y三、已知一批产品中有95％是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03.(概率结果保留小数点后四位小数) 求：(1)任意抽查一件产品，它被判为合格品的概率；
(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.
四、某射击比赛规定，参赛者每人对目标独立射4发子弹，若4发全不命中则得0分，若命中1发，则得15分；若命中2发，则得30分；若命中3发，则得55分；若命中4发，则得100分，已知某参赛者每发命中率为
3。问他能期望得多少分？（7分） 5五、为确定某种溶液中的甲醛浓度,取样得4个独立测定值的平均值x?6.34,样本标准离差S=0.02,并设被测总体近似地服从正态分布,求总体均值?的95%置信区间.（注:t0.025(4)?2.7764,t0.025(3)?3.1824,t0.05(3)?2.3534）（7分）
六、从甲地发送一个讯号到乙地.设乙地接受到的讯号值是一个服从正态分布N(?,0.2)的随机变
2
量，其中μ为甲地发送的真实讯号值.现甲地重复发送同一讯号5次，乙地接受到的讯号值为8.05，8.15，8.2，8.1，8.25.设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8，问能否接受这猜测？(?=0.05，u0.025=1.96,u0.05=1.645) （7分）
答案
一、 1 720
二、
2 0.2 3 4 5 6 P{X?x,Y?y} N(?, ?2n) 1493 t?X??0S/n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B D B D C C C D D D 三、设事件A=“产品被判为合格品”B1=“产品为合格品”
B2=“产品为次品”
依题意：P(B1)?0.95,P(B2)?0.05P(A/B1)?0.98,P(A/B2)?0.03 （1）由全概率公式有：
P(A)?P?B1?P(AB1)?P(B2)P(A/B2)?0.95*0.98?0.05*0.03?0.9325
（2）由贝叶斯公式有： P(B1/A)?P(B1)*P(A/B1)0.931??0.9984
P(A)0.9325四、用X表得分数，Y表对目标独立射击4发命中目标发数，
?3??P?X?0??P?Y?0??C???5?0403??1????0.0256
5??4
3?1?3??P?X?15??P?Y?1??C4???1???0.1536 5??5??3?2?3??P?X?30??P?Y?2??C4???1???0.3456 5??5??3?3?3??P?X?55??P?Y?3??C4???1???0.3456 5??5??3?4?3??P?X?100??P?Y?4??C4???1???0.1296 5??5???E(X)?0?0.0256?15?0.1536?30?0.3456?55?0.3456?100?0.1296
=44.64
40312213五、1???0.95,?2?0.025,n?4,n?1?3
t0.025(3)?3.1824
sn?0.02s?0.01%,t0.025(3)?3.1824?0.01?0.032 2n??的95%的置信区间为：
(6.34? 0.032 , 6.34 + 0.032) = (6.308 , 6.372)
六、解：(1) 设原假设和备择假设分别为：
H0：? =u0=8； H1：? ?u0=8 (2) 选择检验统计量为：U?(3) 拒绝域为 U?U?
2X?u0?/n
(4)由题意知:
??0.05,U0.025?1.96,??0.2，而
X?1/5(8.05?8.15?8.2?8.1?8.25)=8.15
将上述数据带入统计量中有
U?8.15?80.2/5?1.677?1.96
于是接受原假设，即认为能接受甲地发送的讯号值为8的猜测。