11-12-2-A概率试题及答案 联系客服

发布时间 : 星期日 文章11-12-2-A概率试题及答案更新完毕开始阅读fc658d5ce518964bcf847c9c

2011-2012-2《概率论与数理统计》期末试题(A)

一、填空题(每小题4分,共24分)

1. 编号为1,2,3,4,5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F、的六个小盒子中,每一个盒至多可放一球,则不同的放法有_________种.

2.若随机变量?只取值1,2,3,且P???1??a,P???2??2a,P???3??0.4,则a的值应是_________.

3. 二维随机变量(X , Y)的联合分布函数F(x , y)的定义是:对任意实数x , y , F(x ,

y)=___________

4. 设X1, X2, ?, Xn为正态总体N(?,?)的样本,则

2X?1(X1? X2? ?? Xn)服从__________. n25.设某种零件的寿命Y~N(?,?2),其中?和?均未知。现随机抽取4只,测得寿命(单位

?=__________. 小时)为1502 , 1453 , 1367 , 1650,则用矩法估计可求得?6.设样本(X1,X2,?,Xn)抽自总体X~N(?, ?). ?, ?均未知. 要对?作假设检验,统计假设为H0:??22?0, (?0已知),H1:???0, 则要用检验统计量为_________.

二、单项选择题(每小题4分,共48分)

1.设A、B、C为三个随机事件,则事件“A、B、C至多有一个发生”的逆事件是______.

(A) A、B、C至少有一个发生 (B) A、B、C至少有二个发生 (C) A、B、C都发生 (D) A、B、C都不发生

2. 设有10个人抓阄抽取两张戏票,则第三个人抓到戏票的事件的概率等于_________.

(A) 0 (B) (C) (D)

3.设X是一个连续型变量,其概率密度为f(x),分布函数为F(x),则对于任意x值有_________.

(A) F?(x)=f(x) (B) P{(X=x)}=0 (C )P{X=x}=f(x) (D)P{X=x}=F(x)

4. 设离散型随机变量X,Y的联合分布律为

141815

Y X 1 1 1 32 3 2 91 92 1 6? ? 且X,Y相互独立 , 则_________.

12111111(A)??,??(B)??,??(C)??,??(D)??,??

9991812121895. 随机变量X~N(?,?2),记g(?)?P{X????},则随着?的增大,g(?)之值_________.

(A) 单调增大

(B) 保持不变

(C)单调减少

(D)增减性不确定

6. 设X与Y是两个相互独立的随机变量,D(X)?4,D(Y)?2,随机变量Z?3X?2Y,则

D(Z)?_________.

(A) 8

(B) 16

(C) 28

(D) 44

7. 设随机变量(X1,X2?,Xn)相互独立,且E(Xi)及D(Xi)都存在 (i=1,2,?n),又c,

k1,k2?,kn,为n+1个任意常数,则下面的等式中错误的是______.

?n?n(A)E???kiXi?c????kiE(Xi)?c

?i?1?i?1?n?n(C)D???kiXi?c????kiD(Xi)

?i?1?i?1n?n? (B)E???kiXi????kiE(Xi)

?i?1?i?1?n?ni(D)D?????1?Xi????D(Xi)

?i?1?i?128.设(X1,X2?,Xn)是正态总体X~N(?,?2)的样本,样本方差为S,则统计量

(n?1)S2/?2服从_________.

(A) 正态分布

(B) t分布 (C)?分布 (D) F分布

2229.设总体X~N(?,?),其中?已知,?未知,X1,X2?,Xn为来自总体X的样本,则不是统计量的是_________.

n?Xi???1n1n? (D) ?(Xi??)2 (A)?Xi (B) maxXi (C) ??1?i???ni?1ni?1i?1?210. 在统计假设的显著性检验中,给定了显著性水平?,下列结论中错误的是______.

(A)拒绝域的确定与水平?有关

(B)拒绝域的确定与检验法中所选取的检验统计量分布有关 (C)拒绝域的确定与备择假设有关 (D)拒绝域选法是唯一的.

11.在线性模型y?a?bx??的相关性检验中,如果原假设H0:b?0被否定,则表明两个变量之间_________.

(A)不存在任何相关关系 (B)不存在显著的线性相关关系

??f(x)能近似描述其关系 (C)不存在一条曲线y(D)存在显著的线性相关关系

12.已知变量x与y之间存在着负相关,下列回归方程中肯定错误的是______.

???10?0.8x (B)y??100?1.8x (A)y???120?0.9x ??30?0.6x (D)y(C)y三、已知一批产品中有95%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次品被误判为合格品的概率是0.03.(概率结果保留小数点后四位小数) 求:(1)任意抽查一件产品,它被判为合格品的概率;

(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.

四、某射击比赛规定,参赛者每人对目标独立射4发子弹,若4发全不命中则得0分,若命中1发,则得15分;若命中2发,则得30分;若命中3发,则得55分;若命中4发,则得100分,已知某参赛者每发命中率为

3。问他能期望得多少分?(7分) 5五、为确定某种溶液中的甲醛浓度,取样得4个独立测定值的平均值x?6.34,样本标准离差S=0.02,并设被测总体近似地服从正态分布,求总体均值?的95%置信区间.(注:t0.025(4)?2.7764,t0.025(3)?3.1824,t0.05(3)?2.3534)(7分)

六、从甲地发送一个讯号到乙地.设乙地接受到的讯号值是一个服从正态分布N(?,0.2)的随机变

2

量,其中μ为甲地发送的真实讯号值.现甲地重复发送同一讯号5次,乙地接受到的讯号值为8.05,8.15,8.2,8.1,8.25.设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8,问能否接受这猜测?(?=0.05,u0.025=1.96,u0.05=1.645) (7分)

答案

一、 1 720

二、

2 0.2 3 4 5 6 P{X?x,Y?y} N(?, ?2n) 1493 t?X??0S/n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B D B D C C C D D D 三、设事件A=“产品被判为合格品”B1=“产品为合格品”

B2=“产品为次品”

依题意:P(B1)?0.95,P(B2)?0.05P(A/B1)?0.98,P(A/B2)?0.03 (1)由全概率公式有:

P(A)?P?B1?P(AB1)?P(B2)P(A/B2)?0.95*0.98?0.05*0.03?0.9325

(2)由贝叶斯公式有: P(B1/A)?P(B1)*P(A/B1)0.931??0.9984

P(A)0.9325四、用X表得分数,Y表对目标独立射击4发命中目标发数,

?3??P?X?0??P?Y?0??C???5?0403??1????0.0256

5??4

3?1?3??P?X?15??P?Y?1??C4???1???0.1536 5??5??3?2?3??P?X?30??P?Y?2??C4???1???0.3456 5??5??3?3?3??P?X?55??P?Y?3??C4???1???0.3456 5??5??3?4?3??P?X?100??P?Y?4??C4???1???0.1296 5??5???E(X)?0?0.0256?15?0.1536?30?0.3456?55?0.3456?100?0.1296

=44.64

40312213五、1???0.95,?2?0.025,n?4,n?1?3

t0.025(3)?3.1824

sn?0.02s?0.01%,t0.025(3)?3.1824?0.01?0.032 2n??的95%的置信区间为:

(6.34? 0.032 , 6.34 + 0.032) = (6.308 , 6.372)

六、解:(1) 设原假设和备择假设分别为:

H0:? =u0=8; H1:? ?u0=8 (2) 选择检验统计量为:U?(3) 拒绝域为 U?U?

2X?u0?/n

(4)由题意知:

??0.05,U0.025?1.96,??0.2,而

X?1/5(8.05?8.15?8.2?8.1?8.25)=8.15

将上述数据带入统计量中有

U?8.15?80.2/5?1.677?1.96

于是接受原假设,即认为能接受甲地发送的讯号值为8的猜测。