发布时间 : 星期六 文章【40套试卷合集】江苏省海门中学2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案更新完毕开始阅读fc678126d5d8d15abe23482fb4daa58da1111c5a
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解析：选A.V＝S△AMC·NO＝(×3x×sin30°)·(8－2x)＝－(x－2)2＋2，x∈[0,3]，故选A.
3322
二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)
13．三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程．
解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0， 3
所以kAC＝－.
2
3
所以AC的方程为y－2＝－(x－1)，
2即3x＋2y－7＝0，
同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0. 下面求直线BC的方程，
??3x＋2y－7＝0，由?得顶点C(7，－7)， ?x＋y＝0，???x－y＋1＝0，由?得顶点B(－2，－1)． ?2x－3y＋1＝0，?
22
所以kBC＝－，直线BC：y＋1＝－(x＋2)，
33即2x＋3y＋7＝0.
14．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________．
解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2.
答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4
15. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB＝5 cm，AC＝2 cm，则B到平面PAC的距离为________．
解析：连接BC.
∵C为圆周上的一点，AB为直径，∴BC⊥AC. 又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O， ∴PA⊥BC，又∵PA∩AC＝A， ∴BC⊥平面PAC，C为垂足， ∴BC即为B到平面PAC的距离． 在Rt△ABC中，
BC＝AB2－AC2＝52－22＝21(cm)． 答案：21 cm
16．下列说法中正确的是________．
①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行； ②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点； ③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；
④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．
解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误．
答案：①②④
三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：
(1)直线EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD.
证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，∴EF∥PD， 又∵P，D∈面PCD，E，F?面PCD， ∴直线EF∥平面PCD.
(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F是AD的中点， ∴BF⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD， ∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.
18．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG＝的中点，
求：(1)FH的长；(2)三角形FHB的周长．
CD
，H为C1G4
解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间3
直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，，0)，C1(0,1，1)．
4
(1)因为F和H分别为BD和C1G的中点， 1171
所以F(，，0)，H(0，，)．
2282所以FH＝ ＝
41. 8
41， 8
1171?－0?2＋?－?2＋?0－?2 2282
(2)由(1)可知FH＝又BH＝ BF＝
2
， 2
719
?1－0?2＋?1－?2＋?0－?2`＝，
828
所以三角形FHB的周长等于
42＋41＋9
. 8
19.已知f?x??loga1?x?a?0,且a?1? 1?x（1）求f?x?的定义域; （2）证明f?x?为奇函数;
（3）求使f?x?>0成立的x的取值范围. （14分） 19；解：（1）?1?xx?1?0,??0,即?x?1??x?1??0. 1?xx?1??1?x?1,?f?x?的定义域为??1，1?
（2）证明：
1?x1?x?1?x??f?x??loga,?f??x??loga?loga??1?x1?x?1?x?（3）解当a>1时, f?x?>0,则
?1??loga1?x??f?x??f?x?中为奇函数. 1?x1?x1?x2x?1，则?1?0,?0 1?xx?1x?1?2x?x?1??0,?0?x?1
因此当a>1时,使f?x??0的x的取值范围为（0,1）.
当0?a?1时, f?x??0,则0?1?x?1 1?x1?x
?1?0,1?x则 1?x
?0,1?x
解得?1?x?0
因此当0?a?1时, 使f?x??0的x的取值范围为（-1,0）.
20．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．
解：法一：假设存在且令l为y＝x＋m.
圆C化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心C(1，－2)，
则AB中点N是两直线x－y＋m＝0与y＋2＝－(x－1)的交点，即N(－过原点，|AN|＝|ON|.
又CN⊥AB，|CN|＝
2m＋1m－1
，)．以AB为直径的圆22
|1＋2＋m|
， 2
2所以|AN|＝CA－CN＝又|ON|＝
?－
?3＋m?29－.
2
m＋12m－12
?＋??， 22
由|AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.
所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0. 法二：假设存在，令y＝x＋m，
??y＝x＋m，
由?2 2
?x＋y－2x＋4y－4＝0，?
消去y，得2x2＋(2m＋2)x＋m2＋4m－4＝0.① 因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB. y1y2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，kOA·kOB＝·＝－1，
x1x2即x1x2＋y1y2＝0.
m2＋4m－4
由方程①，得x1＋x2＝－m－1，x1x2＝.②
2y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2， 所以x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0. 把②代入，m2＋3m－4＝0.解得m＝1或m＝－4. 将m＝1和m＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0， 所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0. 21. 如图△ABC中，AC＝BC＝
2
AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若2