发布时间 : 星期一 文章2015届山东省青岛市高三上学期期末考试数学（理）试题及答案 - 图文更新完毕开始阅读fcc470d5284ac850ad024272
山东省青岛市2015届高三上学期期末考试 数学试题
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.
x?????1?1.已知集合A??yy?log2x,x?1?,B??yy???,x?1?，则A?B?，则A?B?
?2?????A. ?0,??1?? 2?B. ?0,1?
C. ??1?,1? ?2?
D. ?
2.若复数A. 2
a?i是纯虚数，则实数a的值为 1?2i1 B. ? C. ?2
22 D. ?1
3.圆?x?1??y2?1和圆x?y?2x?4y?4?0的位置关系为
22A.相交 B.相切
lnxC.相离 D.以上都有可能
4.已知函数f?x??e，则函数y?f?x?1?的大致图象为
5.下列命题：
①k?4是方程x?y?2kx?4y?3k?8?0表示圆的充要条件； ②把y?sinx的图象向右平移
22?3单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的
1，得到函数2???y?sin?2x??的图象；
3??③函数f?x??sin?2x????????在??0，?上为增函数； 3??6?x2y2??1的焦距为2，则实数m的值等于5. ④椭圆
m4其中正确命题的序号为
A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②
6.若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是
A.1：16 B.39：129 C.13：129 D.3：27
7.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 A. 2016 B. 2 C.
1 2 D. ?1
8.函数f?x??ln?x?1??是 A. ?0,1? C. ?2,e?
2的零点所在的大致区间x
B. ?1,2? D. ?3,4?
9.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是则至少以后一位同学能通过测试的概率为 A.
10.已知函数f?x??1，且各人能否通过测试是相互独立的，38 27 B.
4 9 C.
2 3 D.
19 2713x?ax2?2bx?c有两个极值点x1,x2，且?1?x1?1?x2?2，则直线3bx??a?1?y?3?0的斜率的取值范围是
A. ??
?22?,? 53??B. ???23?,? 52??C. ???21?,? 52??D. ???,???2??2??,????? 5??3?第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
1??11. ?x2??的展开式中的常数项是_________.
x??12.当a?0且a?1时，函数f?x??loga?x?1??1的图像恒过点A，若点A在直线mx?y?n?0上，则4?2的最小值为_________.
13.两曲线x?y?0,y?x?2x所围成的图形的面积是_________.
26mn
14.若数列?an?的通项公式为an?1?n?1?2?n?N?，记f?n???1?a??1?a?...?1?a?,试通过计算
*12nf?1?,f?2?,f?3?的值，推测出f?n??_________.
x2y25c15.已知双曲线的方程为2?2?1?a?0,b?0?，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
ab3（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知直线两直线l1:xcos??1???y?1?0；l2:y?xsin????,?ABC中，内角A，B，C对边分别为26??a,b,c，a?23,c?4，且当?=A时，两直线恰好相互垂直；
（I）求A值；
（II）求b和?ABC的面积
17. （本小题满分12分）
右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人
（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数n；
（II）现欲将90~95分数段内的n名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求n名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（III）在（II）的结论下，设随机变量?表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求?的分布列和数学期望.
18. （本小题满分12分）
如图，ABCD为梯形，PD?平面ABCD，
35AB//CD，
?BAD=?ADC=90o
DC?2AB?2a,DA?3a,PD?3a，E为BC中点，连结AE，交BD于O.
（I）平面PBD?平面PAE
（II）求二面角D?PC?E的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）
19. （本小题满分12分）
已知Sn是等差数列?an?的前n项和，数列?bn?是等比数列，b1?11,a5?1恰为S4与的等比中项，圆2b2C:?x?2n??y?Sn2??2?2n2，直线l:x?y?n，对任意n?N?，直线l都与圆C相切.
（I）求数列?an?，?bn?的通项公式； （II）若n?1时，c1?1?1111,n?2时，cn???...?,?cn?的前n项和为Tn，求证：1111?1?2b1bn?1bn?1bn对任意n?2，都有Tn?n?1 2
20. （本小题满分13分）
已知g?x??bx?cx?1,f?x??x?ax?lnx?1,g?x?在x?1处的切线为y?2x
22（I）求b,c的值；
（II）若a??1，求f?x?的极值；