发布时间 : 星期一 文章2015届山东省青岛市高三上学期期末考试数学（理）试题及答案 - 图文更新完毕开始阅读fcc470d5284ac850ad024272
设平面PBC的法向量为n2?(x,y,1)
??n2?BC?0所以?,而B(3a,a,0),C(0,2a,0),P(0,0,3a)
??n2?PC?0BC?(?3a,a,0),PC?(0,2a,?3a)
?13??3ax?ay?0即:?,可求得n2?(,,1)………………………………10分
22??2ay?3a?0n1?(1,0,0)
所以两平面DPC与平面DBC所成的角的余弦值
1n1?n22为cos?n1,n2??………………………………12分 ?2?|n1||n2|2.14
设等比数列{bn}的公比为q,所以bn?b1qn?1?1n?1q 2a5?1恰为S4与
11的等比中项a5?9,S4?16,b2?q,所以
2b2
11,解得q?………………………7分 12q21所以bn?b1qn?1?()n……………………8分
2(9?1)2?64?16?
(Ⅱ) n?2时,Tn?c1?c2?...?cn?(1?)?(12111111?)?(???)? 1222232?122?12?22?3211?...?)
2n?1?12n?1?22n111111而n?2时,cn?n?1?n?1?...?n?n?n?...?n………………………10分
2?12?22222...?(?12n?(2n?1?1)?12n?11??n?
2n22所以Tn?c1?c2?...?cn?1?111??...? 222?1?n……………………………12分 2说明:本问也可用数学归纳法做. 20．（本小题满分13分）
解: (Ⅰ) g(x)?2bx?c在x?1处的切线为y?2x 所以g'(x)x?1?2,即2b?2 又在x?1处y?2,所以g(1)?2
'?2b?c?2?b?1所以?,可得? 2c?0b?1?c?1?1?2??所以g(x)?x?1……………………………3分 (Ⅱ) a??1时f(x)?x?x?lnx?1,定义域为(0,??)
2212x2?x?1(x?1)(2x?1)f(x)?2x?1???
xxx'x (0,1) 1 (1,??)
y' y ? 0 极小值f(1) ? 可以看出,当x?1时,函数f(x)有极小值y极小?f(1)?1………………………………8分 (Ⅲ) 因为f(x)?x?ax?lnx?1,g(x)?x?1
所以h(x)?f(x)?g(x)?x?ax?lnx?1?(x?1)?ax?lnx 假设存在实数a，使h(x)?ax?lnx(x?(0,e])有最小值3,
22221h'(x)?a? …………………9分
x①当a?0时，h(x)?0，所以
'h(x)在(0,e]上单调递减，h(x)min?h(e)?ae?1?3,a?4（舍去）… …………10分 e1a(x?)
a ②当a?0时,
x11' (i)当0?a?时,?e，h(x)?0在(0,e]上恒成立
ea4（舍去）……11分 e1111'(ii)当a?时, 0??e，当0?x?时,h(x)?0所以h(x)在(0,)上递减
eaaa11'当?x?e时h(x)?0,h(x)在(,e)上递增 aa1所以, h(x)min?h()?1?lna?3 …………12分
a所以h(x)在(0,e]上单调递减，h(x)min?h(e)?ae?1?3,a?所以a?e2满足条件, 综上，存在a?e2使x?(0,e]时h(x)有最小值3……………13分
所以kx?(2k?4)x?k?0
2222?2k2?4?x?x???16k2?16?0,所以?12k2 (*)……………………5分
?xx?1?12由NA??AF,NB??BF得:
?(1?x1)?x1,?(1?x2)?x2
得: ??x1x,??2……………………………………7分 1?x11?x2
所以????x1xx(1?x2)?x2(1?x1)x?x?2x1x2 ?2?1?121?x11?x2(1?x1)(1?x2)1?(x1?x2)?x1x2x1?x2?2x1x2??1…………………9分
1?(x1?x2)?x1x2将(*)代入上式,得????(Ⅲ)设P(xp,yp),Q(xQ,yQ)
所以S(xp?xQ,yp?yQ),则P(xP,0),Q(xQ,0)
''由OP?OQ?OP?OQ?1?0得
''2xPxQ?yPyQ??1(1)…………………………………11分
yQ2yP22?xP?1,(2) ?xQ2?1(3) 22(1)+(2)+(3)得:
(yP?yQ)22?(xP?xQ)2?1
y2x2即S(xp?xQ,yp?yQ)满足椭圆C2:??1的方程
21命题得证………………………………………………………14分
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