发布时间 : 星期三 文章2018-2019学年数学高考一轮复习周周测训练：第8章数列更新完毕开始阅读fccd5ea6b8f3f90f76c66137ee06eff9aff84911
周周测8 数列的综合测试
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2018·山西太原五中调考)把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)． 则第7个三角形数是( ) A．27 B．28 C．29 D．30 答案：B 解析：观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号，即an＝an－1＋n(n≥2)．所以根据这个规律计算可知，第7个三角形数是a7＝a6＋7＝a5＋6＋7＝15＋6＋7＝28.故选B. ?1?2．(2018·山东潍坊期中)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln?1＋?，则an＝( ) ?n?A．2＋lnn B．2＋(n－1)lnn C．2＋nlnn D．1＋n＋lnn 答案：A n?nnn－12?n·n－1·…·2?＋…＋(a2－a1)＋a1，n≥2，所以an＝ln＋ln＋…＋ln＋2＝ln??1?n－1n－21?n－1n－2＋2＝lnn＋2，n≥2.当n＝1时，a1＝2＝ln1＋2.故选A. 1?n?解法二 由an＝an－1＋ln?1＋＝an－1＋ln＝an－1＋lnn－ln(n－1)(n≥2)，可知?n－1?n－1?an－lnn＝an－1－ln(n－1)(n≥2)．令bn＝an－lnn，则数列{bn}是以b1＝a1－ln1＝2为首项的常数列，故bn＝2，所以2＝an－lnn，所以an＝2＋lnn.故选A. 23．已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋tn＋1，若{an}是单调递增数列，则实数t的取n＋1?1?解析：解法一 由已知得an＋1－an＝ln?1＋?＝ln，而an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)?值范围是( ) A．(－6，＋∞) B．(－∞，－6) C．(－∞，－3) D．(－3，＋∞) 答案：A *解析：解法一 因为{an}是单调递增数列，所以对于任意的n∈N，都有an＋1>an，即2(n22*＋1)＋t(n＋1)＋1>2n＋tn＋1，化简得t>－4n－2，所以t>－4n－2对于任意的n∈N都成立，因为－4n－2≤－6，所以t>－6.选A. 解法二 设f(n)＝2n＋tn＋1，其图象的对称轴为n＝－，要使{an}是递增数列，则－4t1＋2<，即t>－6.选A. 424．(2017·新课标全国卷Ⅲ，9)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为( ) A．－24 B．－3 C．3 D．8 答案：A 解析：本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式． 22设等差数列{an}的公差为d，依题意得a3＝a2·a6，即(1＋2d)＝(1＋d)(1＋5d)，解得2t 1