发布时间 : 星期日 文章2008年数学中考试题分类汇编(函数与几何图形1)a更新完毕开始阅读fcd7bc07e87101f69e319597
2008年中考试卷分类---函数与几何图形
1. 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，
以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ D ） 2. 如图，已知正三角形ABC的
边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ C ）
3. （潍坊）如图，圆B切y轴于原点O，过定点A(?23，已知tan∠PAB?0)作圆B切线交圆于点P．
3，3抛物线C经过A，P两点．（1）求圆B的半径；（2）若抛物线C经过点B，求其解析式；（3）投抛物线C交y轴于点M，若三角形APM为直角三角形，求点M的坐标．
4. （威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC
＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值． （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由． 解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ∵ AB∥CD， ∴ DG＝CH，DG∥CH． ∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．
∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，
C D ∴ △AGD≌△BHC（HL）．
M N AB?GH7?1∴ AG＝BH＝＝3． ………2分 ?22∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，
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E G H F
B
∴ DG＝4．
∴ S梯形ABCD??1?7??4?16．
2D M C N （2）∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，
∴ ME＝NF，ME∥NF． ∴ 四边形MEFN为矩形． ∵ AB∥CD，AD＝BC， ∴ ∠A＝∠B． ∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°， ∴ △MEA≌△NFB（AAS）．∴ AE＝BF． 设AE＝x，则EF＝7－2x． A ∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°， ∴ △MEA∽△DGA．∴
E G H F B
AEME4．∴ ME＝x． ?AGDG3248?7?49∴ S矩形MEFN?ME?EF?x(7?2x)???x???．
33?4?677当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为49．
4364（3）能． 由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝x．
34x21若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF． 即 ?7－2x．解，得 x?．
310∴ EF＝7?2x?7?2?2114?＜4． 105?14?196． ????25?5?2∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN
5. （青岛）已知：如图①，在RtΔABC中，∠C=900，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点
A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0 若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC，∴（2）过点P作PH⊥AC于H． ∵△APH ∽△ABC， AQAP2t5?t10?，∴?，∴t?． ACAB457B P 第 2 页 共 31 页 A Q 图① H C ∴ APPH1133PH5?t3??，∴，∴PH?3?t，∴y??AQ?PH??2t?(3?t)??t2?3t． 52255ABBC53（3）若PQ把△ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ．∴(5?t)?2t?t?3?(4?2t)， 解得：t?1． 若PQ把△ABC面积平分，则S?APQ?S?ABC， 即－t2＋3t=3． ∵ t=1代入上面方程不成立， ∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分． （4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N， 若四边形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC． ∵PM⊥AC于M，∴QM=CM． ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC． ∴ B P N 1235PNBPPNt??， ， ∴ACAB454t4t， ∴QM?CM?， 55A Q M C ∴PN?∴ 4410 t?t?2t?4，解得：t?． 559 10∴当t?时，四边形PQP ′ C 是菱形． 9此时PM?3?t?35748， CM?t?， 359图② P ′ 22在Rt△PMC中，PC?PM?CM?4964??981505， 9∴菱形PQP ′ C边长为 505． 9 6. （温州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，E 分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）??A?Rt?，AB?6，AC?8，?BC?10．?点D为AB中点，?BD?1AB?3． 2??DHB??A?90?，?B??B．?△BHD∽△BAC， 第 3 页 共 31 页 DHBDBD312??AC??8?． ，?DH?ACBCBC105（2）?QR∥AB，??QRC??A?90?．??C??C，?△RQC∽△ABC， RQQCy10?x3??，??，即y关于x的函数关系式为：y??x?6． ABBC6105A ?（3）存在，分三种情况： ①当PQ?PR时，过点P作PM?QR于M，则QM?RM． D P R E C ??1??2?90?，?C??2?90?， 1 M 2 ??1??C． B H Q QM484?cos?1?cosC??，??， 105QP51?3?A ?x?6??425??，?x?18． ??D 125P E 5R 5C B 312Q H ②当PQ?RQ时，?x?6?， 55A ?x?6． ③当PR?QR时，则R为PQ中垂线上的点， E P D 于是点R为EC的中点， R 11QRBA?CR?CE?AC?2．?tanC??， C B 24CRCAQ H 3?x?61518156?5?，?x?．综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形． 25228 7. （义乌）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直 线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t (t?0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当2 当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线上是否存在点P，使ΔPDE为等腰直角．．AB．．三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由。 解： （1）①AB?2 8?4，OC?4，S梯形OABC=12 2②当2?t?4时， 直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积 OA?第 4 页 共 31 页