发布时间 : 星期三 文章2008年数学中考试题分类汇编(函数与几何图形1)a更新完毕开始阅读fcd7bc07e87101f69e319597
33t）=2+t. 223∵△OPD的面积等于，
4133∴ ?t(2?， t)?2243解得 t1??, t2??3.
33∴点P2的坐标为(?, 0)，点P3的坐标为(?3, 0). 3433③当t≤? 时，如图，BD=OP=－t, DG=－t,
323∴DH=－t－2.
23∵△OPD的面积等于 ，
4133∴t(2? ， t)?224?21?2321?23解得t1? (舍去), t2?
33?21?23∴点P4的坐标为(, 0)
3∴DH=GF=2－（－y A E P O D B G x H F y A E O P G B H D x 综上所述,点P的坐标分别为P1 (21?23, 0)、P2 (?3 , 0)、P3 (?3 , 0) 、
33P4 (?21?23 , 0) 312. （衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，
0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，23)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。
解：(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，23)，
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∴tan?OAB?23?3，
10?8 ∴?OAB?60?
当点A′在线段AB上时，∵?OAB?60?，TA=TA′， ∴△A′TA是等边三角形，且TP?TA?， ∴TP?(10?t)sin60??113(10?t)，A?P?AP?AT?(10?t)，
222y A′ C O E B P A x ∴S?S?A?TP13?A?P?TP?(10?t)2， 2823 当A′与B重合时，AT=AB=?4，
sin60?T 所以此时6?t?10。
(2)当点A′在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA′与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)
y 又由(1)中求得当A′与B重合时，T的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2?t?6。 (3)S存在最大值 C 1当6?t?10时，S? ○
A′ E F P B 3(10?t)2， 8O T A x 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，
∴当t=6时，S的值最大是23。
2当2?t?6时，由图○1，重叠部分的面积S?S?A?TP?S?A?EB ○
∵△A′EB的高是A?Bsin60?， ∴S?313 (10?t)2?(10?t?4)2?82233(?t2?4t?28)??(t?2)2?43 88 ?当t=2时，S的值最大是43；
3当0?t?2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线是(如图○2，其中E是TA′与CB的交点，F是○
TP与CB的交点)，
∵?EFT??FTP??ETF，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴S?11EF?OC??4?23?43 22综上所述，S的最大值是43，此时t的值是0?t?2。
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13. （梅州）如图11所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD
⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使?PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）
解： （1） ?DC∥AB，AD=DC=CB， ? ∠CDB=∠CBD=∠DBA， ∠DAB=∠CBA， ?∠DAB=2∠DBA， ∠DAB+∠
DBA=90， ?∠DAB=60， ∠DBA=30，?AB=4， ?DC=AD=2， Rt?AOD，OA=1，OD=3，
，D（0， ?A（-1，0）
，C（2， 3）
．、 3）
???（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物
线必过点A（－1，0），B（3，0），
故可设所求为 y=a （x+1）（
x-3） 将点D（0， 3）
的坐标代入上式得，
a=?3． 33(x?1)(x?3). 其对3所求抛物线的解析式为 y=?称轴L为直线x=1．
（3） ?PDB为等腰三角形，有以下三种情况：
①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B， ?P1DB为等腰三角形；
②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3， ?P2DB， ?P3DB为等腰三角形；
③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5．
由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使?PDB为等腰三角形的点P有5个．
14. （丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），
直线X=2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线X=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m,①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA 的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y?kx，
∵A（2，4），
∴2k?4, ?k?2,∴OA所在直线的函数解析式为y?2x.
（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动， ∴y?2m（0≤m≤2）.
2∴顶点M的坐标为(m,2m).∴抛物线函数解析式为y. ?(x?m)?2m2?m?2m?4∴当x?2时，y（0≤m≤2）. ?(2?m)?2m22∴点P的坐标是（2，m）. ?2m?42② ∵PB=m=(， 又∵0≤m≤2， m?1)?3?2m?42∴当m?1时，PB最短.
????x?12（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y.
2假设在抛物线上存在点Q，使S. S?QMA??PMA2 设点Q的坐标为（x，x）. ?2x?3①当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC//AO，交y轴于点C，
∵PB?4， B?3，AC?1，∴C点的坐标是（0，?1）. ∴A，∴OP?1∵点P的坐标是（2，3），∴直线PC的函数解析式为y?. 2x?1∵S，∴点Q落在直线y?上. S2x?1?QMA??PMA∴x?=2x?1. 2x?32y A M D P E O C B 2,x2解得x，即点Q（2，3）. 1?2?∴点Q与点P重合.
∴此时抛物线上不存在点Q，使△QMA与△APM的面积
x?2x 相等.??????????????????????????（2分） ②当点Q落在直线OA的上方时，
作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE//AO，交y轴于点E，
OD?A?1∵A，∴E，∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5）， P?1∴直线DE函数解析式为y?. 2x?1第 12 页 共 31 页